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Lösungen komplexer Zahlen bestimmen

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen

 
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suioih

suioih aktiv_icon

05:06 Uhr, 08.11.2019

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Was sind alle Lösungen für die komplexe Zahl z^i=1 ?
ich hab da (x+iy)^i=1 und als ergebnis mit de moivre z=^2 pi k heraus, aber weiß nicht ob es stimmt. kann jemand bitte auch kurz den rechenweg sagen.


und wie viele Lösungen hat √(1+i)? Meine vermutung liegt bei einer lösung oder hat es mehrere lösungen da es ja auch eine komplexe wurzel ist.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

06:22 Uhr, 08.11.2019

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Hallo
wenn du weisst, dass e2π⋅i=1 ist zi=ek⋅2π⋅i klar z=ek⋅2π
mit z=1+i=2⋅ei⋅π4+i⋅2kπ kannst du die wurzel einfach mit hoch 12 lösen die 2 werte für k=0 und 1.
Gruß ledum
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

11:17 Uhr, 08.11.2019

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1+i=a+b⋅i|2

1+i=a2-b2+2⋅a⋅b⋅i

1.)a2-b2=1

2.)2⋅a⋅b=1

Gleichungssystem lösen.

mfG

Atlantik
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