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Lösungen von inhomogenen Gleichungssystemen
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Tags: fixpunktvektor, Gleichungssystem, homogen, inhomogen, Koeffizientenmatrix, Linearkombination
 
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Hallo Leute, ich habe ein Verständnisproblem bei der Lösungsmenge von inhomogenen GLS und hoffe, da kann mir jemand auf die Sprünge helfen. Wenn ich es richtig verstanden habe, dann kann es für ein inhomogenes GL - keine Lösung - genau eine Lösung (ist es korrekt, dass es sich dann um einen sogenannten Fixpunktvektor als Lsg handelt?) - unendlich viele Lösungen Die unendlich vielen Lösungen kommen zustande, indem ich beliebige Linearkombinationen des Kerns meine Koeffizientenmatrix an den Fixpunktvektor (eine spezielle Lösung des GLS) addiere. Mein Problem: Warum Linearkombinationen des Kerns. Dieser existiert doch nur bei einem homogenen GLS dachte ich. Wikipedia schreibt dazu außerdem, dass das "lineare Gleichungssystem genau dann lösbar (ist), wenn der Rang der Koeffizientenmatrix A gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist. Entspricht der Rang der (erweiterten) Koeffizientenmatrix auch noch der Anzahl der Unbekannten, so besitzt das Gleichungssystem genau eine Lösung." Das hängt doch direkt damit zusammen oder nicht? Aber ich würde sehr gerne den Zusammenhang verstehen, komme aber nicht drauf. Kann mir jemand diesen Zusammenhang erläutern? Vielen lieben Dank und viele Grüße! Chris |
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Es geht ja auch um den Kern der zugehörigen homogenen Gleichungssystems. Allgemeine inhomogene Lösung = spezielle inhomogene Lösung allgemeine homogene Lösung |
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Ok, für das Verständnis hilft mir das jetzt noch nicht so viel weiter, aber auf jeden Fall schonmal für die Anwendung. Kann es denn dann . sein, dass ein NUR eine spezielle inhomogene Lösung gibt und keine allgemeine homogene Lösung? Das wäre doch der Fall, wenn für das GLS genau eine Lösung existiert oder? Danke schonmal |
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