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Lösungsintervalle/Ungleichungen

Universität / Fachhochschule

Tags: Intervall, Ungleichung lösen

 
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tony2510

tony2510 aktiv_icon

18:35 Uhr, 13.08.2019

Antworten
Hallo, könnte mir mal jemand erklären wie man von

1x<1x

zu der Lösungsmenge L=(1;∞)

vielen dank.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

18:40 Uhr, 13.08.2019

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Hallo,

zunächst legt 1x<1x ja schon fest, dass x>0 gelten muss, da für x<0 die Wurzel und für x=0 der Kehrwert nicht definiert sind.

Damit ist klar, dass das Multiplizieren mit x eine Äquivalenzumformung ist, die das Relationszeichen NICHT umkehrt. Dann verwendest du, dass xx=x (für x0) gilt.

Mfg Michael
tony2510

tony2510 aktiv_icon

18:53 Uhr, 13.08.2019

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Hier zu der Lösung, die ich nicht richtig verstehe.

Die Definitionsmenge der zweiten Ungleichung ist ]0;∞[, da nur für diese x sowohl die Wurzel wie auch die Nenner zulässig sind. Das Bilden der Kehrwerte und Umdrehen der Ungleichung ist auf der Definitionsmenge erlaubt und ergibt x>x. Da x>0 ist, darf man die gesamte Ungleichung durch x teilen und erhält x>1. Diese Ungleichung besitzt die Lösungsmenge L=]1;∞[, die auch in der Definitionsmenge enthalten ist.

Da x>0 ist darf man also die die gesamte Ungleichung durch x teilen??

also x>xx?
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

19:23 Uhr, 13.08.2019

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Alternativer Beweis:

1x<1x|2, wobei x>0 ist.

1x2<1x|x2

1<xL=(1;)

..............

Ungleichung durch x teilen:

1x<1x|:x

1xx<1xx

1xx<1x|2

1x3<1x2|x3

1<x

In meinen Augen ist das ja jetzt ein längerer Weg, der aber auch zur Lösung führt.

mfG

Atlantik




Frage beantwortet
tony2510

tony2510 aktiv_icon

20:33 Uhr, 13.08.2019

Antworten
Danke!