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Lösungsmenge L(A,b) einer Matrix A und b

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Gauß Verfahren, Lösungsmenge bestimmen, Matrizenrechnung

Nutellafreak aktiv_icon

11:43 Uhr, 29.11.2017

Die Aufgabe ist:
Seien

A = (\begin{array}{rcl} - 2 & - 4 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & - 3 & 2 \\ 3 & 6 & 3 & - 5 & 12 \end{array})

b = (\begin{array}{rcl} - 4 \\ 3 \\ 0 \\ 0 \end{array})

b^{'} = (\begin{array}{rcl} - 4 \\ - 1 \\ - 5 \\ - 3 \end{array})

Berechnen Sie L(A,0), L(A,b) und L(A,

b^{'}

) über K =

ℚ

.

Da L(A,b)=A

\cdot

x =b dachte ich mir ich kann A und b als erweiterte Matrix schreiben (habe keine Ahnung wie ich den vertikalen Strich in der Matrix mache deshalb habe ich das hier anders geschrieben)

L (A, b) = (\begin{array}{rcl} - 2 & - 4 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 0 & - 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & - 3 & 2 \\ 3 & 6 & 3 & - 5 & 12 \end{array}) (\begin{array}{rcl} - 4 \\ 3 \\ 0 \\ 0 \end{array})

Dann habe ich mit dem Gauß-Verfahren die Matrix umgeformt, da wir in einer Vorlesung hatten L(A,b)=

L^{'} (A^{'}, b^{'})

(hier soll

b^{'}

die Umformung von b sein) und kam zu

L^{'} (A^{'}, b^{'}) (\begin{array}{rcl} 1 & 2 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{1}{4} & - \frac{1}{8} \\ 0 & 0 & 1 & - 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{3}{2} \end{array}) (\begin{array}{rcl} 3 \\ \frac{5}{4} \\ - 3 \\ 0 \end{array})

wenn ich das jetzt jedoch nach der Gleichung A

\cdot

x=b schreiben will d.h.

a_{1} \cdot x_{1} + a_{2} \cdot x_{2} = b

kann ich nicht nach

x_{n}

auflösen
ich hoffe man versteht was ich meine

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pwmeyer aktiv_icon

12:31 Uhr, 29.11.2017

Hallo,

ich habe Deine Rechnung nicht kontrolliert. Wenn sie stimmt, bedeutet das, dass Du die Variable

x_{5}

frei wählen kannst, dann

x_{4}

durch

x_{5}

ausdrücken kannst, dann

x_{3} ...

.

Du erhältst also keine eindeutige Lösung, sondern eine Lösungsmenge aus Vektoren, die von

x_{5}

abhängen. Vielleicht schaust Du mal in Dein Skript, um zu sehen, wie Ihr so etwas notiert.

Gruß pwm

Nutellafreak aktiv_icon

12:51 Uhr, 29.11.2017

Vielen Dank für die schnelle Antwort, aber wir haben im Moment kein Skript sondern nur das was in den Vorlesungen zu dem Gebiet bis jetzt ran kam und da hatten wir keinen Fall das man eine variable frei wählen kann.

Ich habe einen Rechenfehler beim erstenmal rechnen gefunden und bin jetzt auf die Matrix gekommen