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Lösungsmenge einer Gleichung bestimmen

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Tags: Gleichungen, Gruppen, Lösungsmenge bestimmen, Potenzrechnung, Zehnerpotenz

alex420 aktiv_icon

11:09 Uhr, 26.11.2018

(3*10^70- 15*10^98/4^15*5^29*x)*(1000x*[10^41^7]/3 +5*10^290)=130*10^359

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

11:19 Uhr, 26.11.2018

. .

. achte doch bitte auf Klammersetzung. Soll die Aufgabe so aussehen?

(3 \cdot 10^{70} - \frac{15 \cdot 10^{98}}{4^{15} \cdot 5^{29} \cdot x}) \cdot (\frac{1000 x \cdot 10^{41^{7}}}{3} + 5 \cdot 10^{290}) = 130 \cdot 10^{359}

;-)

alex420 aktiv_icon

11:32 Uhr, 26.11.2018

habs nicht ganz hinbekommen, aber ja, so soll sie aussehen!! ;-) außer in der in der zweiten klammer: (10^41)^7

HAL9000

12:45 Uhr, 26.11.2018

Wenn man sich von den riesigen Zahlen nicht beeindrucken lässt, so ist das doch letzten Endes (nach Multiplikation der Gleichung mit

x

) eine schnöde quadratische Gleichung.

alex420 aktiv_icon

12:52 Uhr, 26.11.2018

mein problem: ich versteh das leider überhaupt nicht..hättest du einen lösungsweg?

HAL9000

13:22 Uhr, 26.11.2018

Da ich mir an den großen Zahlen keinen Wolf schreiben will, kürze ich mal ab:

a = 3 \cdot 1 0^{70}, b = \frac{15 \cdot 1 0^{98}}{4^{15} \cdot 5^{29}} = 75 \cdot 1 0^{68}, c = \frac{1000 \cdot {(1 0^{41})}^{7}}{3} = \frac{1 0^{290}}{3}, d = 5 \cdot 1 0^{290}, e = 130 \cdot 1 0^{359} = 13 \cdot 1 0^{360}

.

Die so entstehende Gleichung

(a - \frac{b}{x}) (c x + d) = e

wird mit

x

multipliziert, es entsteht

(a x - b) (c x + d) = a c x^{2} + (a d - b c) x - b d = e x

, in Normalform geschrieben

a c x^{2} + (a d - b c - e) x - b d = 0

.

Wie gesagt,

a, b, c, d, e

sind alles bekannte Zahlen, damit kannst du diese quadratische Gleichung lösen. Wenn man ganz aufmerksam die Zahlen betrachtet, dann kann man rasch Faktor

1 0^{360}

ausklammern, was die gesamte Gleichung betrifft.

alex420 aktiv_icon

14:19 Uhr, 26.11.2018

Wow danke das war mir schon eine sehr große hilfe!! Bin jetzt so weit, nur wie löse ichs jz noch auf?

10^360*x^2+(3*10^360-

\frac{15 * 1 0^{3} 88}{4^{1} 5 * 5^{2} 9 * 3}

-130*10^359)*x-

\frac{15 * 5 * 1 0^{3} 88}{4^{1} 5 * 5^{2} 9}

ledum aktiv_icon

15:51 Uhr, 26.11.2018

Hallo
warum schreibst du das nicht wie Hal mit

a, b, c

und löst es damit, dann erst ganz am Ende

a, b, c

usw einsetzen.
allerdings kannst du einen Teil der Zehnerpotenzen beseitigen, dass du etwa trotz der Rechnung von Hal

4^{15} \cdot 5^{29}

stehen lässt statt

4^{15} \cdot 5^{29} = 2^{30} \cdot 5^{29} = 2 \cdot 10^{29}

zu ersetzen und mit dem Zähler zu kürzen, zeigt, dass du posts nicht gründlich und langsam studierst.
also 1. alles durch

10^{360}

teilen wie Hal geraten hat , dann vereinfachen durch Buchstaben, damit

x

bestimmen und dann die Buchstaben einsetzen.
Gruß ledum

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