Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Lösungsmengen unterbestimmter LGS

Lösungsmengen unterbestimmter LGS

Universität / Fachhochschule

Polynome

Funktionen

Tags: Funktion, polynom

Copex aktiv_icon

11:07 Uhr, 13.03.2018

Hallo,

mich beschäftigt eine Frage bezüglich der Lösungsmenge von unterbestimmten LGS.
Konkret:

2 x_{1} + x_{2} = 2

x_{3} = 6

Daraus folgt, dass

x_{3} = 6

ist. Nun kann man einen Parameter frei bestimmen. Hier bietet sich

x_{1}

oder

x_{2}

an.
Für

x_{1} = t

ergibt sich:

x_{2} = 2 - 2 t

Für

x_{2} = t

ergibt sich:

x_{1} = 1 - (\frac{1}{2}) t

Die Lösungsmengen Lauten also für den Fall

x_{1} = t

x = (\begin{matrix} t \\ 2 - 2 t \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ 2 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ 0 \end{matrix})

und für den Fall

x_{2} = t :

x = (\begin{matrix} 1 - \frac{1}{2} t \\ t \\ 2 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} - \frac{1}{2} \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

Sind nun beide Lösungsmengen eine mögliche Lösung diese LGS? Kann man frei Wählen, welchen Paramter

(x_{1}, x_{2})

man gleich

t

setzt oder gibt es da eine Regel?
Ich wähle oft andere Parameter als

t,

als es dann in Musterlösungen steht, was dann letztendlich auch ein anderes Ergebnis zur Folge hat.

Viele Grüße,

CopeX

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung