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Lösungsmengen unterbestimmter LGS

Universität / Fachhochschule

Polynome

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Tags: Funktion, polynom

 
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Copex

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11:07 Uhr, 13.03.2018

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Hallo,

mich beschäftigt eine Frage bezüglich der Lösungsmenge von unterbestimmten LGS.
Konkret:
2x1+x2=2
x3=6
Daraus folgt, dass x3=6 ist. Nun kann man einen Parameter frei bestimmen. Hier bietet sich x1 oder x2 an.
Für x1=t ergibt sich: x2=2-2t
Für x2=t ergibt sich: x1=1-(12)t

Die Lösungsmengen Lauten also für den Fall x1=t
x=(t2-2t2)=(022)+t(1-20)

und für den Fall x2=t:

x=(1-12tt2)=(102)+t(-1210)

Sind nun beide Lösungsmengen eine mögliche Lösung diese LGS? Kann man frei Wählen, welchen Paramter (x1,x2) man gleich t setzt oder gibt es da eine Regel?
Ich wähle oft andere Parameter als t, als es dann in Musterlösungen steht, was dann letztendlich auch ein anderes Ergebnis zur Folge hat.

Viele Grüße,

CopeX

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
pwmeyer

pwmeyer

11:37 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Hallo,

zunächst hast Du Dich bei Deinen Lösungen verschrieben, es sollte ja x3=6 sein.

Es ist egal, ob Du x1 oder x2 als freie Parameter wählst. Die beiden von Dir angegebenen Mengen sind identisch. Du musst beachten, dass ja t jeweils nur Parameter der Lösungsdarstellung sind, also frei laufen.

Wenn Du zum Beispiel in der ersten Darstellung t=2 wählst, erhältst Du den PUnkt (2,-2,2). Denselben Punkt erhältst Du, wenn in der zweiten Darstellung t=-2 wählst.

Gruß pwm
Frage beantwortet
Copex

Copex aktiv_icon

11:40 Uhr, 13.03.2018

Antworten
Danke für die schnelle Antwort.