 |
 |
 |
 |
 |
 |
Lösungsvektor für LGS
Schüler Berufsfachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Additonsverfahren, Einsetzungsverfahren, Lineares Gleichungssystem
 
|
  |
|---|
|
ich muss meiner Lehrerin bis Montag diese Aufgabe vorlegen.
1) Ermittel Sie die Lösungsmenge des inhomogenen LGS. 2x1 + 6x2 + 10x3 = 6 x1 + 5x2 + 9x3 = 5 4x1 + 8x2 + 12x3 = 8
2) Geben Sie einen Lösungsvektor für obiges LGS an, für den das Verhältnis x2 : x3 = 2 : 3 gilt.
Ich bräuchte Hilfe von euch, denn ich kann leider dieses nicht lösen :(
Danke im Voraus |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
Hallo Dividiere erstmal die 1. und 3. Gleichung durch eine passende Zahl, um kleinere Zahlen zu erhalten. Division durch eine reelle Zahl ungleich null ist nämlich eine Äquivalenzumformung und ändert nichts an der Lösungsmenge. Desweiteren ist es nun das Ziel durch entsprechende Zeilenumformungen in einer Zeile am Ende 3 Unbekannte, in einer Zeile 2 Unbekannte und in einer Zeile nur eine Unbekannte zu erhalten. Möglich wäre nun z.B. die Variable x1 in der 2. und 3. Zeile durch entsprechende Umformungen zu eliminieren. Danach könnte man mit Umformungen mit Zeile 2 und 3 noch eine weitere Variable (oder auch mehrere) eliminieren. Ein kleines Beispiel: gegeben ist folgendes LGS: x+y=3 2x-y=6 Ich möchte nun eine Variable in einer Zeile eliminieren und das mache ich indem ich die 1, Zeile zu der 2. Zeile addiere: x+y=3 3x=9 Löst man nun die 2. Zeile nach x auf und setzt das Ergebnis in die 1. Zeile ein, kann man auch nach y auflösen und hat seine Lösung. In deinem Fall sage ich schonmal im voraus, dass es unendlich viele Lösungen geben wird (sonst würde Aufgabe 2 auch wenig Sinn machen). Versuche es mal soweit es geht und poste deine Ergebnisse. Gruß Björn |
 |
|
Hallo Björn, das Ergebnis der 1. Aufgabe ist ja eigentlich einfach zu finden. Bloß wie mache ich die 2. Aufgabe?! Die verstehe ich nicht ganz. :( Gruß |
|
|
|
Hi wladi Also ich seh grad auf meinen Schmierzettel, dass ich folgendes raus hatte: x1=x3 x2=1-2x3 wobei x3 irgendeine reelle Zahl ist Nach AUfgabe 2 soll ja gelten: x2/x3=2/3 oder umgeformt x2=(2/3)*x3 Setzt man also jetzt die beiden Terme für x2 gleich, hat man 1-2x3=(2/3)*x3 Das dann einfach nach x3 auflösen und man erhält die gesuchte eindeutige Lösung. Gruß Björn |
|
|
|
Hallo Björn, dankeschön, es hat alles geklappt. Dein Prinzip war richtig, bloß meine Lehrerin hat etwas anderes verlangt. Sie hat gemeint, man müsste einfach x1 , x2 und x3 alleine stehen lassen und nach diesen Variablen auflösen und somit erhält man die Lösung. Danke vielmals für deine Hilfe. MfG |
|
|
|
Gern geschehen :) |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
