 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Logarithmen
Logarithmen
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Algebra
 
|
  |
|
|---|---|
|
Also ich versteh das einfach nicht!!! kann mir vielleicht hier jemand erklären, was logarithmen und logarithmusfunktionen sind und wie ich (mit) sowas rechne????? Stellt euch am besten vor, ich wäre total blöd und begriffsstutzig und erklärt mir alles ganz genau!!!!! und am besten auf deutsch!!!!!(ohne irgendwelche fachausdrücke!!!!!) schonmal danke!!! euer totalesmatheass |
|
| |
 |
|
|
Hallo, der (natürliche) Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion. Die Exponentialfunktion ist definiert durch: f(x)=e^x. Hierbei musst du wissen: f: IR->IR+ Der Logarithmus ist also nur definiert auf dem "positiven Zahlenbereich". Weil der Logarithmus die Umkehrfunktion ist, gilt (sofern x>0): e^ln(x)=x. Du wolltest ferner wissen, wie man damit rechnet. Was weißt du denn über den Logarithmus? Nehmen wir mal als Beispiel ln(7). Weil 7>0 ist dieser Ausdruck "wohldefiniert", mit anderen Worten: da steht kein Unsinn. Dann weißt du: e^(ln7)=7. Nun versucht man, irgendetwas über Produkte und Quotienten "herzuleiten". Nehmen wir mal an, du kennst 2 Zahlen a,b wobei dann a>0,b>0 gelten soll. Dann gilt: e^ln(a*b)=(a*b) (I) (so ist ja ln definiert). Du weißt aber auch: e^(lna)=a (II) und e^(lnb)=b (III) Nun setzt du (II) und (III) in die rechte Seite von (I) ein: e^ln(ab)=(e^lna)*e^(lnb) (IV) Und nun kommt das, woran viele scheitern: Du kennst du Rechenregel: (a^n)*(a^m)=a^(n+m) Diese wendest du in (IV) auf der rechten Seite an und erhältst: e^ln(ab)=e^([lna]+ln[b]) Durch Vergleich der Exponenten ("Hoch-Zahlen") erhältst du: ln(ab)=lna+lnb Dann gibt es noch die Möglichkeit, den Logarithmus zu einer anderen Basis (a>0) zu definieren. Meistens steht dann an dem Zeichen log als Index die Basis. Ich werde also im folgenden notieren: log_a (x) bedeutet: Logarithmus von x zur Basis a (wieder x>0). Der Logarithmus hat dann folgende Eigenschaft: a^(log_a(x))=x Ausserdem gilt: log_a(x)=ln(x)/lna (*) Rechenregeln für ln: (i)ln(ab)=lna+lnb, sofern a>0, b>0. (ii)ln(a/b)=lna-lnb, sofern a>0,b>0 (iii)ln(a^t)=t*lna, sofern a>0. Ausserdem gilt: ln(1)=0, denn: e^(ln1)=1 (nach Def. von ln) und e^0=1 => Beh. ln(e)=1, denn: e^lne=e und e=e^1 => e^ln(e)=e^1 => (Vergleich der Exponenten): ln(e)=1 Nun kannst du mit den Regeln (*),(i),(ii) und (iii) auch Rechenregeln von log_a überlegen. Nach (*) gilt: log_a(b*c)={ln(bc)}/lna, sofern a>0, b>0, c>0 Dann gilt mit (i): log_a(b*c)={ln(bc)}/lna=(lnb+lnc)/lna Wegen (lnb+lnc)/lna=(lnb/lna)+(lnc/lna) folgt dann wieder mit (*): log_a(b*c)=(lnb/lna)+(lnc/lna)=log_a(b)+log_b(c). Alles andere geht analog. Ausserdem erhältst du damit als Ergebnis: für log_a gelten die selben Regeln wie für ln (also (i),(ii) und (iii)), man muss nur beachten, dass man die Basis an den Logarithmus dazuschreibt. (Bei log_a war a die Basis). PS: Sorry für so "viel" allgemeine Information, aber du must schon mehr ins Detail gehen, wenn du eine "konkretere" Antwort erhalten willst: Erläutere - Welche Stellen kannst du nicht nachvollziehen? - Wie würdest du rechnen? - Beispielaufgabe, mit der du Probleme hast... Viele Grüße Marcel |
|
anonymous 18:17 Uhr, 06.07.2004 |
|
|
Hey du, ich erläutere dass ich echt gar nix von deim krassen lokaritmuss checke, alter? Sag mir mal, was is des fürn krass komisches zeug? Isch komm gut ohne dem zurecht, oder für was brauchst du des? Is des die ultimative waffe um bunnies auszuchecken? Fett respekt an Lokatimus Euer wasti |
|
|
|
|
|
Das Thema ist sehr alt, warum schreibst du hier so eine *******? Wenn es dich nicht interessiert, dann lass es doch... ^^ |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
432758
432755