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Logarithmen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: brauche unterstützung bis heute

rickman aktiv_icon

16:42 Uhr, 26.04.2010

Hallo liebe Mathefreunde und Co.
Brauch mal wieder eure tatkräftige Unterstützung zu ,,Lösen von Exponentialgleiungen mithilfe von Logarithmen´´.
Wir behandeln dieses Thema seit neuem und da ich letzte Stunde nicht da war und meine Klassenkameradin diese Aufgabe auch nicht so sehr vestand , wende ich mich nun an euch.
Ich hab zwar versucht die Aufgaben zu verstehen, doch es gelingt mir nicht.
Wir haben 2 Aufgaben zu behandeln:
1. Es gibt Algen , die ihre Höhe jede Woche verdoppeln können.Wieviele Wochen dauert es , bis eine 60cm große Alge an die Oberfläche des

6,40 m

tiefen Sees gelangt?
Und die zweite Aufgabe lautet:
Bestimme

x

. Runde das Ergebniss auf Tausendstel.

a) 5^{x} = 7

b) 3^{x - 1} = 120

c) 5 x 4^{2 x + 1} = 26

d) 5^{x} = 2 x 7^{x + 1}

e) 3^{2 x} = 4 x 5^{x + 3}

f) 5 x 6^{2 x} = 6 x 5^{2 x}

Dieses

x

unten soll immer ein mal Zeichen sein!
Ich würde mich auf eure Unterstüzung sehr freuen.
Viel Spaß noch und einen schönen Tag.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

CKims aktiv_icon

17:36 Uhr, 26.04.2010

eine alge mit

60

cm hoehe ist in meter gerechnet

0,06 m

hoch. nach einer woche verdoppelt sie ihre hoehe. also ist die alge nach einer woche

0,06 \cdot 2

meter hoch. nach zwei wochen ist diese

0,06 \cdot 2 \cdot 2

hoch. nach drei wochen ist diese

0,06 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

meter hoch... jetzt sollte man das prinzip verstanden haben. die formel fuer die Hoehe

H

der alge lautet also

H = 0,06 \cdot 2^{x}

wobei

x

die zeit in wochen darstellt. wann erreicht also die alge eine hoehe von

6,40

meter? dazu fuer

H

diese zahl einsetzen

6,40 = 0,06 \cdot 2^{x}

und nach

x

aufloesen. um mit solchen exponentiellen formeln umgehen zu koennen brauch man die logarithmusgesetze. davon solltest du fuer den anfang diese drei auswendig lernen

ln (a^{b}) = b \cdot ln (a)

der exponent kann beim

ln

nach vorne gezogen werden.

ln (a \cdot b) = ln (a) + ln (b)

aus einer multiplikation kann eine addition gemacht werden.

ln (\frac{a}{b}) = ln (a) - ln (b)

aus einer division kann eine subtraktion gemacht werden.

sooo... angewendet auf deine gleichung

6,40 = 0,06 \cdot 2^{x}

\frac{6,40}{0,06} = 2^{x}

auf beiden seiten den logarithmus nehmen

ln (\frac{6,40}{0,06}) = ln (2^{x})

den exponenten darf man nach vorne ziehen

ln (\frac{6,40}{0,06}) = x \cdot ln (2)

\frac{ln (\frac{6,40}{0,06})}{ln (2)} = x

ergebnis ist dann

6,7

wochen.

die anderen aufgaben lassen sich mit genau denselben rechengesetzen loesen.

probier mal und sag wo du nicht weiterkommst

lg

rickman aktiv_icon

17:51 Uhr, 26.04.2010

Aso ok vielen vielen Dank ersteinmal für die Aufgabe ....aber ich verstehe nicht was In heißt und woher wissen Sie welche Logarithmengesetze man anwenden muss bei welcher Aufgabe..das verstehe ich immer noch nicht???
Und die Aufgabe habe Sie supper gut erklärt

... . .

CKims aktiv_icon

19:43 Uhr, 26.04.2010

bin wieder da...

ok das ganze thema hier durchzukauen ist ein wenig viel... dazu einfach mal logarithmus bei wiki eingeben. aber hier die absolute kurzfassung, mit der du erstmal durchkommst.

frueher hatte man immer solche gleichungen

2 x + 3 = 7

da konnte man mit plus minus mal und geteilt immer irgendwie nach

x

aufloesen.

bei

2^{x} = 16

geht das nicht mehr so leicht. wie bekommt man bloss das

x

von da oben runter..

dazu haben sich die mathematiker den logarithmus

ln (x)

ausgedacht. das ist eigentlich einfach nur die umkehrfunktion von

e^{x}

. das ist also einfach nur eine spezielle funktion wie du das von

f (x)

her kennst. nur wird diese funktion nicht

f (x)

genannt sondern

ln (x)

. dazu findest du eine taste auf deinem tschenrechner, um das auszurechnen. diese funktion hat nun ganz besondere eigenschaften, die du erstmal auswendiglernen solltest (besser ist verstehen, aber wie schon gesagt, dann bei wiki reingucken). eine von den eigenschaften ist, dass man den exponenten nach vorne ziehen darf. also bei

2^{x} = 16

auf beiden seiten den logarithmus nehmen

ln (2^{x}) = ln (16)

unzwar mach ich das weil ich jetzt das

x

nach vorne holen kann.

x ln (2) = ln (16)

jetzt ist das

x

unten und ich kann "ganz normal" weiterrechnen

x = \frac{ln (16)}{ln (2)}

um das ausrechnen zu koennen einfach diese zahlen in den taschenrechner eintippen. ergebnis sollte 4 sein. dann wollen wir noch gucken ob das auch stimmt. also bei

2^{x} = 16

einsetzen ergibt

2^{4} = 16

16 = 16

stimmt also ;-)

fazit: die logarithmusgesetze geben ein super werkzeug ab, um variablen im exponenten zu berechnen...

lg

rickman aktiv_icon

08:29 Uhr, 27.04.2010

Ich danke Ihnen von ganzen Herzen...vielen vielen Dank , für Ihre Bemühungen.....

CKims aktiv_icon

10:23 Uhr, 27.04.2010

duzen... nicht siezen... ;-)

rickman aktiv_icon

17:09 Uhr, 27.04.2010

Heheh ok ...beim nächsten mal..:-)

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