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Logarithmen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Brauche Denkanstöße

 
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rickman

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20:16 Uhr, 27.04.2010

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Hey leute..brauch wieder mal eure Hilfe....es geht um eine ganz einfache Aufgabe, die ich aber irgendwie nicht lösen kann...ich denke das ich nur die Gleichung brauche ..um es zu verstehen.
Nun zur Aufgabe:
Eine Bakterienart vermehrt sich so , dass sie alle 3 Tage auf das 1,5 fache anwächst.
Nach welcher Zeit sind aus 10 Bakterien 45 geworden?
Ich bitte um Unterstützung:-)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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michael777

michael777 aktiv_icon

20:23 Uhr, 27.04.2010

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t in Tage

B(t)=B(0)1,5t3

45=101,5t3
4,5=1,5t3
ln(4,5)=(t3)ln(1,5)

t=3ln(4,5)ln(1,5)=11,1
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Shipwater

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20:24 Uhr, 27.04.2010

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Du hast am Anfang 10 Bakterien. Nach 3 Tagen ist das 1,5-fache da also 101,5=15 Bakterien. Wieder nach 3 Tagen ist erneut das 1,5-fache da also 151,5=22,5 Bakterien etc.
Allgemein kannst du die Funktionsgleichung so aufbauen:
b(t)=10at
b(3)=10a3=15
Daraus folgt a=1,513
b(t)=101,5t3
Und weil du wissen willst wann 45 Bakterien da sind:
101,5t3=45
Diese Gleichung musst du dann lösen.
rickman

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07:54 Uhr, 28.04.2010

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Aha ok ich danke euch .....
rickman

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19:03 Uhr, 01.05.2010

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Ich hab da mal ne Frage ...am Ende sollen ja 45 Bakterien raus kommen und nicht 4,5...warum haben sie logarithmus 4,5 genommmen...wie haben sie das gemacht?
Und warum muss ich t3 einsetzen und nicht einfach ^3
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michael777

michael777 aktiv_icon

19:06 Uhr, 01.05.2010

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schau mal oben

da steht 45=101,5t3

dann hab ich beide Seiten durch 10 dividiert:

4,5=1,5t3

dann logarithmieren

ln(4,5)=ln(1,5t3)
Hochzahl vor den Logartihmus

ln(4,5)=t3ln(1,5)

nach t auflösen:
t=3ln(4,5)ln(1,5)

t3 deshalb, weil sich die Anzahl alle 3 Tage ver1,5facht

rickman

rickman aktiv_icon

19:09 Uhr, 01.05.2010

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Aso ok habs jetzt´verstanden und warum haben sie t3 genommmen und nicht einfach ^3?
Und warum habn sie es durch 10 genommen ..um logarithmieren zu können?
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michael777

michael777 aktiv_icon

19:24 Uhr, 01.05.2010

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das dividieren durch 10 war nur eine Vereinfachung aber nicht unbedingt notwendig

t muss halt Hochzahl verwendet werden, da das Wachstumg zeitabhängig ist,
hoch 3 ohne t wäre nicht mehr zeitabhängig, dann hättest ja gar keine Variable mehr in der Funktionsgleichung
Frage beantwortet
rickman

rickman aktiv_icon

19:26 Uhr, 01.05.2010

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Aha ok..ich danke Ihnen sehr...
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Serenity99

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12:18 Uhr, 16.05.2015

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Wenn ich dass ausmultipliziere, komme ich auf 9. Kannst du mir bitte erklären wie du das rechnest.
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Shipwater

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20:38 Uhr, 16.05.2015

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Was genau meinst du?
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Roman-22

Roman-22

21:54 Uhr, 16.05.2015

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> Wenn ich dass ausmultipliziere, komme ich auf 9. Kannst du mir bitte erklären wie du das rechnest.

Meinst du die Rechnung von Michael777? Die ist vollkommen richtig.

Kann es sein, dass du bei ln(4,5)ln(1,5) einfach ln "gekürzt" hast? Das wäre ein sehr schlimmer Fehler. Du verwendest einfach die entsprechende Taste deines Taschenrechners, wobei es bei dieser Aufgabe egal ist, ob du ln oder lg oder einen anderen Logarithmus verwendest - Hauptsache beide Male den gleichen!

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Shipwater

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10:23 Uhr, 17.05.2015

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