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Logarithmen, Basis größer als logoarithmant

Schüler

Tags: Logarithmieren, Logarithmus

Joschy aktiv_icon

12:41 Uhr, 30.09.2022

Hallo ihr lieben,

ich habe hier eine Rechnung und weiß nicht wie ich sie lösen soll. Da die Basis größer ist als der Logarithmant. Ich habe mich nun überall durchgelesen und viele Besipiele angeschaut aber überall ist die Basis kleiner bzw So das diese in den Logarithmant hinein passt beim Multiplizieren.
Sowieo zb.

log (4) 16 = 2

=>da

4 \cdot 4 = 16

Aufgabe: Werte Berechnen ohne Taschenrechner!

6 \cdot log (8) 2 + log (6) 24 - log (6) 4

Die Zahlen in Klammern sind tiefgestellt, ich wusste nur nicht wie man es hier macht

Vielen Dank für euere Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung
e-Funktion

Respon

12:48 Uhr, 30.09.2022

Fasse vorerst den 2. und 3. Term zusammen.

{log}_{6} (24) - {log}_{6} (4) = {log}_{6} (\frac{24}{4}) = {log}_{6} (6) = . .

{log}_{8} (2) = \frac{1}{3}

8^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2

usw.

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12:53 Uhr, 30.09.2022

6 \cdot {log}_{8} (2) + {log}_{6} (24) - {log}_{6} (4)

{log}_{6} (24) = {log}_{6} (4 \cdot 6) = {log}_{6} (4) + {log}_{6} (6) = {log}_{6} (4) + 1

{log}_{8} (2) = {log}_{2^{3}} (2) :

{(2^{3})}^{x} = 2 = 2^{1} \to 3 x = 1 \to x = \frac{1}{3}

\to 6 \cdot \frac{1}{3} + {log}_{6} (4) + 1 - {log}_{6} (4) = 2 + 1 = 3

Respon

13:10 Uhr, 30.09.2022

Oder

. .

. ( für verspielte Mathematiker )
Es gilt

: 6 \cdot {log}_{8} (2) = {log}_{6} (36)

\Rightarrow

{log}_{6} (36) + {log}_{6} (24) - {log}_{6} (4) = {log}_{6} (\frac{36 \cdot 24}{4}) = {log}_{6} (6^{3}) = 3

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13:18 Uhr, 30.09.2022

6 \cdot {log}_{8} (2) = {log}_{8} (2^{6}) = {log}_{8} (64) = {log}_{8} (8^{2}) = 2

N8eule

15:14 Uhr, 30.09.2022

Die Übung dient dazu, Logarithmengesetze zu üben und zu nutzen.
"Da die Basis größer ist als der Logarithmant."
Das ändert überhaupt nichts am Umgang oder den Logarithmengesetzen.

{log}_{a} (q) = \frac{1}{{log}_{q} (a)}

In deinem Fall:

{log}_{8} (2) = \frac{1}{{log}_{2} (8)}

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15:25 Uhr, 30.09.2022

Dieses Gesetz lese ich heute zum ersten Mal.
Es kam in der Schule nie vor.
Interessant.
Herleitung?

Joschy aktiv_icon

16:09 Uhr, 30.09.2022

Vielen lieben Dank an euch!!!

@supporter: Hast du vielleicht einen Link mit einem Video bei youtube oder ähnliches zum ausführlichen erklären? Ich schaue mir sowas gerne an.
Wenn nicht auch nicht schlimm. Ich glaube dass ich es verstanden habe:-)

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17:10 Uhr, 30.09.2022

www.mathebibel.de/logarithmus

www.youtube.com/watch?v=5CC92VuNN6Y

www.youtube.com/watch?v=LvXHgL0ESIs

Respon

08:44 Uhr, 01.10.2022

Noch eine Ergänzung zum Basiswechsel über den natürlichen Logarithmus.

l o g_{a} (q) = \frac{ln (q)}{ln (a)} = \frac{1}{\frac{ln (a)}{ln (q)}} = \frac{1}{l o g_{q} (a)}

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09:35 Uhr, 01.10.2022

So wird ein nachvollziehbarer Schuh draus. :-)

Respon

09:44 Uhr, 01.10.2022

In diesem Fall vertauschen Basis und Argument ihre Plätze.
Peilt man von einer gegebenen Basis eine frei gewählte andere Basis an, dann wird die Sache etwas komplizierter.
Doch das ist eine andere Geschichte und soll auch ein anderes Mal erzählt werden.

N8eule

13:01 Uhr, 01.10.2022

Peilt man von einer gegebenen Basis eine frei gewählte Basis an, dann nutzt man einen Teil der genannten Herleitung, die du schon im ersten Schritt benannt hast:

{log}_{a} (q) = \frac{ln (q)}{ln (a)} = \frac{{log}_{c} (q)}{{log}_{c} (a)}

...oder natürlich nach Belieben komplexer.

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13:23 Uhr, 01.10.2022

Diese Formel kenne ich sehr wohl und lässt sich leicht herleiten:

a^{b} = c^{d}

{log}_{c} (a^{b}) = d

d = b \cdot {log}_{c} (a)

1560946

1560899

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