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Logarithmische Skala

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 9. Klassenstufe

Tags: Logarithmus

Banzai aktiv_icon

16:47 Uhr, 19.06.2014

Hallo,

ich bin momentan dabei ein Ashby Chart zu erstellen und habe dafür sehr verschiedene Werte für die Materialeigenschaften, daher möchte ich eine logarithmische Skala verwenden. Ich weiß dass ich mit

log 10 (x) \cdot y,

wobei

x

der Wert und

y

der Abstand zwischen 0 und

10

ist, den Abstand in cm vom Nullpunkt berechnen kann, mein Problem ist aber dass ich auch Werte kleiner als 1 habe. Das führt dazu dass mit dem Log10 eine negative Zahl berechnet wird und damit ein negatives Ergebnis entsteht. Auch wenn man den Betrag verwendet führt das zu nichts, da dann für auf ein Mal für kleinere Zahlen ein größerer Abstand heraus kommt als für Größere. Wie kann ich dieses Problem lösen?

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

Stephan4

23:49 Uhr, 19.06.2014

Wenn Du zum Beispiel die Werte von a bis

b

auf einer Linie von

c

cm Länge logarithmisch darstelle willst, dann ist
- am Linienanfang der Wert

a,

- am Linienende der Wert

b,

und
- allgemein

s

cm vom Linienanfang entfernt der Wert

w

einzutragen.

Der Zusammenhang zwischen

s

und

w

sieht so aus:

w = a \cdot {({(\frac{b}{a})}^{\frac{1}{c}})}^{s}

s = log w \cdot \frac{c}{log b - log a} - \frac{c \cdot log a}{log b - log a}

Beispiel

1 :

Auf einer 6 cm-Linie sollen die Werte von

0,1

bis

100.000

aufgetragen werden. Also

a = 0,1 b = 100.000, c = 6

w = 0,1 \cdot {({(1 M i o)}^{\frac{1}{6}})}^{s} \Rightarrow w = 0,1 \cdot 10^{s}

s = log w \cdot \frac{6}{5 - (- 1)} - \frac{6 \cdot (- 1)}{5 - (- 1)} \Rightarrow s = log w + 1

Der Wert

w = 5000

wird daher bei

s = 4,7

cm eingetragen.
Auf der Linie wird beim Punkt 3cm vom Anfang entfernt der Wert

w = 100

eingetragen.

Beispiel

2 :

Auf einer

10

cm-Linie sollen die Flächen von Städten, Ländern und Kontinenten eingetragen werden.
Also

a = 20 b = 50

Mio

, c = 10

w = 20 \cdot {4,36}^{s}

s = 1,56 \cdot log w - 2,03

8,9cm: Europa
0,2cm: Baden bei Wien
1,1cm: Paris
8,8cm: Brasilien
5,7cm: Österreich

Anmerkung:
Eine logarithmische Skala hat keine Null.

Der Abstand von einem Wert zu seinem Vielfachen ist immer gleich. Der Abstand von zum Beispiel 3 zu 6 oder

100

200

oder jeder Zahl zu seinem Doppelten ist auf der ganzen Skala immer gleich.

Hat das Deinen Nerv getroffen?

Banzai aktiv_icon

11:47 Uhr, 20.06.2014

Tausend Dank! Du hast mein Problem gelöst!

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