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Logarithmus Addition

Universität / Fachhochschule

Tags: Addition, lg(a+b)=x, Logarithmus

BrianCohen aktiv_icon

14:00 Uhr, 24.11.2017

Hallo,
ich bin auch nach Internetsuche noch nicht sicher, wie man meine Aufgabe lösen muss.

Es geht um lg

(500 + 30)

Im Internet fand ich 2 unterschiedliche Berechnungen/Formeln

a)

Schritt 1: 10hoch500

+

10hoch30
Schritt 2: lg Ergebnis dieser Addition

b)

Umrechnungsformel: lg(a+b)

(=)

a +

(1 + \frac{b}{a})

Wenn das korrekt ist, was hieße das für meine Zahlen?
(Meine Probleme dabei:
-Ich finde es irritierend, dass die Umformung einer Addition wieder eine Addition ist.
-und muss ich lg

(\frac{b}{a})

zu lg

b -

lg a umformen?)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

DrBoogie aktiv_icon

14:02 Uhr, 24.11.2017

"dass die Umformung einer Addition wieder eine Addition ist."

Das ist doch keine richtige Addition. Die Formel ist

\ln (x y) = \ln (x) + \ln (y)

.
In Deinem Fall

\ln (a + b) = \ln (a \cdot (1 + b / a)) = \ln (a) + \ln (1 + b / a)

BrianCohen aktiv_icon

14:27 Uhr, 24.11.2017

Aber wenn ich umgeformt habe zu
lg (a)

+

(1 + \frac{b}{a})

habe ich doch im Grunde:

lg (a)

+

(c + \frac{b}{a})

und bin nicht weitergekommen.

DrBoogie aktiv_icon

14:40 Uhr, 24.11.2017

Was ist denn

c

und wohin willst Du überhaupt kommen?

rundblick aktiv_icon

15:09 Uhr, 24.11.2017

.

" Es geht um lg

(500 + 30)

\to

Geheimtipp : lg

(500 + 30) =

(530)

BrianCohen aktiv_icon

23:13 Uhr, 24.11.2017

Stimmt es war lg nicht ln. Sehr dumme Fehler. Aber wenn ich mich mit dem Logarithmieren auskennen würde, würde ich ja rechnen und keine dummen Fragen stellen.

Aber darf man da einfach addieren?
Und was hat es mit dem log(b) (u+v) = log(b) (u) + log(b) (1+v/u) auf sich?

ledum aktiv_icon

23:30 Uhr, 24.11.2017

Hallo
es gilt

log (a \cdot b) = log (a) \cdot log (b)

deshalb

log (u + v) = log (u \cdot (1 + \frac{u}{v})) = log (u) + log (1 + \frac{u}{v})

log egal zu welcher Basis. aber was das nützen soll sehe ich nicht
und Zahlen kann man immer einfach addieren

{(9 + 1)}^{2}

rechnest du ja hoffentlich auch nicht mit

9^{2} + 2 \cdot 9 + 1

aus sondern als

10^{2}

.
Gruß ledum

Roman-22

23:42 Uhr, 24.11.2017

Es wäre sehr hilfreich, wenn du endlich mal damit herausrücken würdest, worum es dir konkret geht!
Ich kann nur vermuten, dass es darum geht, den

l g (530)

ohne Taschenrechner oder Tabellenbuch möglichst schnell gut abzuschätzen.
Als Techniker sollte man Werte wie

l g 5 \approx 0,7

und

l g 3 \approx 0,5

(vielleicht sogar

l g 3 \approx 0,48)

und dazu noch paar mehr auswendig parat haben.

Um den

l g 530

näherungsweise abzuschätzen zerlegst du zB

530 = 500 \cdot (1 + \frac{30}{500})

.
Somit ist

l g 530 = l g 500 + l g (1 + \frac{30}{500}) = l g 5 + l g 100 + l g 1,06 \approx 0,7 + 2 + 0 = 2,7

.
In letzter Konsequenz habe ich dabei nur

530

durch

500

genähert und den bekannten Näherungswert für

l g 5

benutzt.
Das lässt sich leicht im Kopf bewerkstelligen und ist vom genaueren Wert

2,72428

gar nicht so weit entfernt und für manche Zwecke durchaus ausreichend.

Warum man aber angesichts der Omnipräsenz von Taschenrechnern sich das noch antun sollte, ist hinterfragenswert.

P . S . :

Eine genauere Methode um Logarithmen ohne TR zu ermitteln findest du zB hier
http//www.rechberg-gymnasium-donzdorf.de/fileadmin/user_upload/Lehrer-Uploads/mathematik/RoR/Logarithmen_genaehert.pdf

P . P . S . :

Bei ledum sollte es zweimal anstelle von

\frac{u}{v}

eigentlich

\frac{v}{u}

lauten. Aber dieser Zusammenhang wurde hier ohnedies schon oft genug mit a und

b

richtig genannt, sodass die bloße Verwendung von

u

und

v

anstelle von a und

b

kaum zu größerem Verständnis führen wird.

anonymous

00:06 Uhr, 25.11.2017

(500 + 30) =

lg(530)
"Darf man da einfach addieren?"

Falls du dir tatsächlich unsicher sein solltest,
ja,

500 + 30 = 530

gilt seit der Grundschule, immer!
Auch hier.

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