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Logarithmus, Binomische Formel

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

13:07 Uhr, 28.04.2013

Hallo,

kann mir jemand bei diesen beiden Aufgaben helfen? Ich kenne nicht mal einen Ansatz.

Danke :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

13:14 Uhr, 28.04.2013

{log}_{3} (4 x + 1) = 2

log heißt ja soviel wie, mit was muss ich 3 potenzieren, damit

4 x + 1

rauskommt.
In diesem fall ist das ja 3.
wenn man das übersetzt heißt das soviel wie:

3^{2} = 4 x + 1

13:20 Uhr, 28.04.2013

wie aus der überschrift erkennbar musst du quadrieren und dann eine binomische formel anwenden:

\sqrt{8 - 2 x} = 1 + \sqrt{5 - x}

8 - 2 x = {(1 + \sqrt{5 - x})}^{2}

8 - 2 x = 1 + 2 \sqrt{5 - x} + 5 - x

2 - 3 x = 2 \sqrt{5 - x}

1 - 1,5 x = \sqrt{5 - x}

. . .

ab hier solltest du mithilfe von quadrieren und einer weiteren binomoschen formel alleine weiterkommen ;-)

13:58 Uhr, 28.04.2013

das muss doch

2 - x = 2 \cdot \sqrt{5 - x} + 5

und nicht wie bei dir

2 - 3 x = 2 \cdot \sqrt{5 - x} + 5

lauten oder?

14:00 Uhr, 28.04.2013

ja sry verrechnet...

14:12 Uhr, 28.04.2013

Folgende Rechnung habe ich nun, weiter komme ich nicht.

Ist bis dahin alles richtig? Wie rechne ich weiter?

http//abload.de/image.php?img=-16w4j76.jpg

14:16 Uhr, 28.04.2013

binomische formel wäre:

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

demnach sind es dann

+ \frac{1}{4} x^{2}

und nicht minus.
daraus folgt in der letzten zeile dann

x^{2} - 16 = 0

x^{2} = 16

x = \pm \sqrt{16}

x = \pm 4

14:20 Uhr, 28.04.2013

Alles klar :-) Ich danke dir sehr :-)

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