Logarithmus Funktionalgleichung

Hallo zusammen.

Habe eine etwas merkwürdige Frage:

Warum ist eigentlich ln(a*b)=ln(a)+ln(b) ?

Ich habe schon nachgesehen, dass ln(x):=${\displaystyle {\int }_1^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\frac{1}{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ist.

Also ist doch z.B. ln(2) + ln (3) = ${\displaystyle {\int }_1^2\frac{1}{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$+${\displaystyle {\int }_1^3\frac{1}{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.

Mir leuchtet aber nicht ein, dass das ln(2*3), also ${\displaystyle {\int }_1^6\frac{1}{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ist.

Oder bin ich da mit meiner Anschauung (ich stelle mir gerade die entsprechenden Flächen unter 1/t vor) auf dem Holzweg.

Vielen Dank schon einmal,

Carsten.

Hallo,

vielen Dank für die Erklärung. Das leuchtet mir ein ;-).

Carsten.