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Logarithmus - Gleichung auflösen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Logarithmus

Daniel-WW

11:35 Uhr, 09.09.2012

Hallo,

eine Gleichung, die aufgelöst werden soll heißt:

x^{ln (x)} = 2

Ich weiß, dass

ln (x) = {log}_{e} x

ist
und ich habe jetzt schon eine versucht das in irgendwie umzustellen, aber ich komme zu keinem sinnvollen Ergebnis.

Die Musterlösung lautet:

L = {e^{\sqrt{ln (2)}}; e^{- \sqrt{ln (2)}}}

Über Eure Hilfe würde ich mich freuen.

Gruß - Daniel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

Shipwater aktiv_icon

11:36 Uhr, 09.09.2012

Ziehe doch auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus, also den

ln

Daniel-WW

11:44 Uhr, 09.09.2012

Ich hab noch nicht genau verstanden, was ich dabei tun muss.

Kannst Du mir nochmal sagen, wie ich da vorgehen muss und auf welcher Regel das beruht?

Danke - Daniel

Underfaker aktiv_icon

11:58 Uhr, 09.09.2012

Auf welcher Regel basiert es, wenn du

2 x = 2 \Leftrightarrow x = 1

rechnest indem du durch 2 teilst?

Oder:

\sqrt{x} = 2

wenn du hier quadrieren möchtest, welche Regel?

Wie funktioniert es? du musst es anwenden auf beiden Seiten.

x^{ln (x)} = 2 | ln ()

ln (x^{ln (x)}) = ln (2)

Und jetzt wirds was Regeln angeht interessant, benutze:

ln (a^{x}) = x \cdot ln (a)

Daniel-WW

12:15 Uhr, 09.09.2012

Hallo,

das hatte ich schon gemacht und habe dann

ln (x^{ln (x)}) = ln 2

ln (x) \cdot ln (x) = ln 2 |

dann habe ich auf beiden Seiten durch

ln

geteilt

\to

ist das richtig/erlaubt?

\to

x \cdot ln (x) = 2

jetzt weiß ich nicht mehr, wie ich weiter machen soll:

ln (x) = \frac{2}{x}

e^{\frac{2}{x}} = x

???

Vielleicht könnt Ihr mir da nochmal helfen oder korrigieren.

Danke - Daniel

Underfaker aktiv_icon

12:17 Uhr, 09.09.2012

Durch

ln

teilen bedeutet bei dir auf beiden Seiten ein

ln

streichen?

Das hat keine mathematische Grundlage, vergiss das schnell wieder.

Überlege doch mal:

ln (x) \cdot ln (x) = {(ln (x))}^{2},

was machst du denn bei

x^{2}

Shipwater aktiv_icon

12:17 Uhr, 09.09.2012

Auf beiden Seiten durch "ln" teilen ist Quatsch und zeigt, dass du da noch Verständnisprobleme hast. Bei

2 x = \sqrt{5}

kannst du ja auch nicht durch die Wurzel teilen und hast dann

\frac{2 x}{\sqrt{}} = 5!

Besser schreibst du einfach

{ln}^{2} (x) = ln (2)

und dann kannst du radizieren.

Daniel-WW

12:52 Uhr, 09.09.2012

Den Verständnisproblemen stimme ich gerne zu.

Ich brauchte die letzten

10

Jahre so gut wie gar kein Mathe und jetzt muss ich sehen, dass ich mir die ganzen Sachen wieder aneigne, die einfach in Vergessenheit geraten sind.

Deshalb finde ich Eure Hilfe hier im Forum absolut super!

Ich erhalte also

ln (x) \cdot ln (x) = ln (2)

{(ln (x))}^{2} = ln (2)

ln | x | = \sqrt{ln (2)}

x_{1} = e^{\sqrt{ln (2)}}

x_{2} = e^{- \sqrt{ln (2)}}

Gruß Daniel

Underfaker aktiv_icon

12:54 Uhr, 09.09.2012

Um Veriwrrung vorzubeugen könntest du besser

| ln (x) |

schreiben (um es von

ln (| x |)

zu unterscheiden), Rest ok

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