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Logarithmus Naturalis ohne Taschenrechner

Schüler Fachgymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Logarithmus Naturalis

kostja aktiv_icon

00:04 Uhr, 28.10.2010

Ich schreibe morgen eine VWL-Klausur bei der kein Taschenrechner zugelassen ist. Es kann auch eine Funktion drankommen, bei der ich den Gesamtnutzen bestimmen muss und dieser wird wegen dem passenden Verlauf zur Veranschaulichung des 2. Gossen'schen Gesetzes über den

ln

dargestellt.
Wie berechne ich diesen ohne Taschenrechner?

Dabei geht es um eine ganz simple Funktion, wie

z . B . :

U (X 1, X 2) = 5 \cdot ln (X 1) + 10 \cdot ln (X 2) = 5 \cdot ln (10) + 10 \cdot ln (30)

Gibt es da Näherungsformeln für Zahlen in bestimmten Bereich

(z . B

. von 1 bis

50)

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Edddi aktiv_icon

07:29 Uhr, 28.10.2010

...vielleicht sind ja Logarithmen-Tafeln zugelassen???

ansonsten würd' ich's zur Basis 3 schätzen bzw. mit der 3 als Basis rückwärts rechnen denn die entsprechenden Folgen oder reihen zur Annäherung sind rechenaufwändig.

Deine Aufgabe würd' ich dann so schätzen:

U = 5 \cdot ln (10) + 10 \cdot ln 30 \approx 5 \cdot 2,3 + 10 \cdot 3,5 \approx \frac{23}{2} + 35 \approx 46,5

Der Rechner liefert:

45,5248

(das sind gerade mal knapp

3 %

Abweichung)

;-)

kostja aktiv_icon

11:27 Uhr, 28.10.2010

und wie schätzt du zur basis-3? ich wüsste nicht, wie ich auf die

2,3

komme, wenn ich den wert nicht schon paar mal gehabt hätte xD

Edddi aktiv_icon

12:07 Uhr, 28.10.2010

...man weiß doch, dass:

3^{0} = 1

3^{1} = 3

3^{2} = 9

3^{3} = 27

3^{4} = 81

also wird

3^{2,5}

zwischen 9 und

27

liegen, also ca. bei

15

(tats.

15,58 ...)

...also schätzen und dann rückwärts zun Exponenten.

Bsp.:

ln (40)

40

liegt zw.

27

und

81

also zw.

3^{3}

und

3^{4}

und somit ungefähr zw.

{2,718}^{3}

und

{2,718}^{4}

und somit zw.

e^{3}

und

e^{4}

Da die

40

nur

13

von der

27

und

41

von der

81

weg ist, tendiert man eher in Richtung des Exponenten

3!

Ich würde also

3^{3,4}

schätzen. Wegen

3^{3,4} \approx e^{3,4}

wär also gfeschätzt:

ln (40) \approx 3,4

Tatsächlich ist

ln (40) = 3,688 ...

;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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