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Logarithmus als Potenz? wie lösen?

Schüler Fachmittelschule (FMS),

Tags: Logarithmus

Socky aktiv_icon

17:02 Uhr, 31.05.2012

huhu ihr lieben Foris, ich brauche eure Hilfe:Ich habe eine art von Aufgaben im meinem Mathe-Buch, die ich auch mit den Logarithmusgesetzen nicht lösen kann, ich steh wohl mal wider aufm Schlauch. Hier die Aufgaben:

1. 3^log3(7)

2. 4^log2(17)

3. 10^0.5*log10(121)

4. 100^log10(wurzel von pi)

Ich habs irgendwie noch nicht ganz drauf mit den Formeln hier, aber ich hoffe ihr versteht was ich meine...

Ich habe leider irgendwie keinen Lösungsansatz und hoffe das mir jemand erklären kann wie man auf die Ergebnisse kommt.

1. 7

2.289

3.11

4. pi

Mit Freundlichen und etwas Verzwefielten Grüssen Socky
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

Underfaker aktiv_icon

17:09 Uhr, 31.05.2012

Der Logarithmus zur Basis a ist die Umkehrung der Potenzierung "über"

a,

es gilt:

a^{{log}_{a} (x)} = x

oder auch:

{log}_{a} (a^{x}) = x

Du musst nur jeweils das a einsetzen, außerdem gilt:

x {log}_{a} (b) = {log}_{a} (b^{x})

Zusätzlich das Potenzgesetz:

{(a \cdot b)}^{2} = a^{2} \cdot b^{2}

bzw. allgemein:

{(a \cdot b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

Das müsste dir eigentlich reichen.

Socky aktiv_icon

17:18 Uhr, 31.05.2012

Danke viel mal, ja jetzt verstehe ich das! Dankeschön für die schnelle Hilfe!

Underfaker aktiv_icon

17:19 Uhr, 31.05.2012

Kein Problem und gern geschehen. :-)

Viel Erfolg weiterhin.

gisemiv aktiv_icon

00:59 Uhr, 29.04.2023

die Aufgaben sehen auf den ersten Blick kompliziert aus, aber keine Sorge, mit den richtigen Formeln sind sie lösbar.

3^{log 3} (7)

Um diese Aufgabe zu lösen, musst du wissen, dass

log 3 (7)

die Zahl ist, auf die du die Basis 3 potenzieren musst, um 7 zu erhalten. Also

3^{log 3} (7) = 7

4^{log 2} (17)

Hier musst du die Basis

4

in die Basis 2 umwandeln, da du den Logarithmus zur Basis 2 hast. Mit der Formel loga(b) = logc(b) / logc(a) kannst du das tun. Also

4^{log 2} (17) =

2^(2log2(17))

= 2^{log 2} (17^{2}) = 2^{log 2} (289) = 289

.

10^0.5log10(121)
Ähnlich wie bei der ersten Aufgabe musst du hier wissen, dass

log 10 (121)

die Zahl ist, auf die du die Basis

10

potenzieren musst, um

121

zu erhalten. Also 10^0.5log10(121)

= 10^{0} . 5 \cdot 2 = 10

.

100^log10(wurzel von

π)

Hier musst du die Wurzel von

π

in Potenzform umwandeln, also

π^{\frac{1}{2}}

. Mit der Formel a^loga(b)

= b

kommst du dann auf das Ergebnis: 100^log10(wurzel von

π) = {(10^{2})}^{log 10 (π^{\frac{1}{2}})} = π^{\frac{1}{2}}

.

Ich hoffe, das hilft dir weiter. Wenn du noch Fragen hast, melde dich gerne.

Matheboss aktiv_icon

10:34 Uhr, 29.04.2023

@gisemiv
Es gibt bestimmt noch ältere Fragen im Forum, die man, obwohl schon beantwortet nochmals umständlicher beantworten kann.

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