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Logarithmus mit Brüchen

Schüler

Tags: Brüche, Logarithmus

LosHeatos aktiv_icon

02:32 Uhr, 26.07.2014

Uff, Hallö alle zusammen! Dass wäre meine erste Frage hier und ich hoffe ich mache alles richtig^^

Ich bin seid kurzem wieder in der Schule, Abendschule um genau zu sein und mache grad nen Widerholungskurs und muss mich zum ersten mal mit Logarithmen beschäftigen, das meiste ist mir klar und die Aufgaben sind für die Sommerferien gedacht die Nächste Woche anfangen aber je früher desto besser^^

Es geht um diese Aufgabe:

Logarithmus

\frac{2}{5}

zur Basis

\frac{25}{4}

(Ich hoffe das ist so richtig formuliert)

Ich werde mich bei der Lösung wahrscheinlich selber schlagen, aber wie nimmt potenziert man einen Bruch sodass das Ergebnis kleiner wird? XD

Danke schonmal für die Hilfe^^

Sascha~

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Logarithmusgesetze - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

Ma-Ma aktiv_icon

02:38 Uhr, 26.07.2014

"aber wie nimmt potenziert man einen Bruch sodass das Ergebnis kleiner wird? "

Muss man Deine Frage verstehen?

- - - - - - - - - - -

Nachtrag: Evtl. stellst Du mal ein Bild der Originalaufgabe hier rein?
Könnte sehr hilfreich sein

. .

Christian09 aktiv_icon

04:30 Uhr, 26.07.2014

Wenn du einen Bruch potenzierst,dann wir es dann kleiner, wenn der Nenner grösser als der Zähler wird. Liegt in der Logik, dass einer grössere Zahl schneller wächst als eine kleine, wenn man beide mit der gleichen Zahl potenziert. Wird der Nenner aber schneller grösser als der Zähler, so wird das Ergebnis aufgrund des Bruches kleiner.

Aber wer fragt sowas? :-D) - Ma-Ma hat schon recht: Was willst du eigentlich genau wissen? :-D)

supporter aktiv_icon

07:15 Uhr, 26.07.2014

{log}_{\frac{25}{4}} \frac{2}{5}

- \to {(\frac{25}{4})}^{x} = \frac{2}{5}

{(\frac{5^{2}}{2^{2}})}^{x} = \frac{2}{5}

Mit den Potenzgesetzen ergibt sich:

{(\frac{5}{2})}^{2 x} = \frac{2}{5}

{(\frac{2}{5})}^{- 1})^{2 x} = \frac{2}{5}

{(\frac{2}{5})}^{- 2 x} = \frac{2}{5} = {(\frac{2}{5})}^{1}

Exponentenvergleich:

- 2 x = 1

x = - \frac{1}{2}

Atlantik aktiv_icon

13:52 Uhr, 26.07.2014

Alternative:

{(\frac{25}{4})}^{x} = \frac{2}{5}

x \cdot ln (\frac{25}{4}) = ln (\frac{2}{5})

x = \frac{ln (\frac{2}{5})}{ln (\frac{25}{4})} = - \frac{1}{2}

mfG

Atlantik

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