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Logarithmus, welchen wann verwenden?

Schüler

Tags: Logarithmus, Verwendung

 
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mathisnojoke

mathisnojoke aktiv_icon

09:47 Uhr, 14.10.2019

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Hallo,

wenn ich eine Formel mit der Eulerschen Zahl e habe, benutze ich den natürlichen Logarithmus.

Wenn ich so etwas habe: 0,1<(27)n, benutze ich den Logarithmus zur Basis 10.
Aber warum eigentlich? Es ist schließlich definiert ax=bx=loga(b),
müsste ich dann bei obigen Beispiel nicht eigentlich einen Logarithmus zur Basis 27 benutzen?

Ich weiß, dass hier der Zehnerlogarithmus benutzt wird, aber warum eigentlich genau?

Danke sehr :-)


Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

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supporter

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10:20 Uhr, 14.10.2019

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Du hast Recht. Am schnellsten ginge es mit dem Log zur Basis 27.
Doch den haben gewöhnliche TR nicht. Man nimmt daher ln oder log(=log10).
Manchmal steht auch lg für log10.

PS:
Es ist völlig egal, mit welchem log zu logarithmierst, wenn er dir zur Verfügung steht. :-)
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Matheboss

Matheboss aktiv_icon

11:21 Uhr, 14.10.2019

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In Bayern wird seit Jahren ein TR in Gymnasien und Realschulen verwendet, der auch

log27(x)

berechnen kann, für x>0.

Es ist ja nicht zu erkennen, in welchem Bundesland der Fragesteller lebt.
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SmoothCriminal

SmoothCriminal aktiv_icon

18:49 Uhr, 14.10.2019

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"Es ist völlig egal, mit welchem log zu logarithmierst"

Ich glaube, das beantwortet seine Frage. Ich habe früher auch immer gedacht, dass man je nach Gleichung einen bestimmten Logarithmus nutzen muss (genau wie bei Quadrat-, Dritten-, Vierten-, ... Wurzeln).

Man kann aber jeden Logarithmus nehmen, hauptsache, man kann x aus dem Exponenten holen.


Beispiel:
a=bx

mittels ln()

ln(a)=ln(bx)
ln(a)=xln(b)
ln(a)ln(b)=x

mittels log13

log13(a)=log13(bx)
log13(a)=xlog13(b)
log13(a)log13(b)=x

Die Basis des Logarithmus spielt beim Gleichunglösen also gar keine Rolle! Ich würde Dir den ln() empfehlen, denn den gibt's meist als einfache Taste auf dem Taschenrechner - und sich an den ln zu gewöhnen ist sowieso immer gut. Mathematische Gründe hier einen log zu bevorzugen gibt es nicht..
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