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Logarithmusgleichung berechnen

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Tags: Funktion, Gleichungen, Logarithmus

IPodFan aktiv_icon

22:51 Uhr, 20.11.2018

Hallo Leute,
ich stehe gerade aufm Schlauch. Habe eine Logarithmus-Gleichung, die ich nach x auflösen soll:

l n^{2} (x) - 6 * l n (x) l n (3) - 7 l n^{2} (3) = 0

Diese Gleichung wurde von mir bereits über einige vorige Schritte umgeformt.
Laut Wolfram Alpha sollte man zu folgender Gleichung umformen können:

l n (\frac{x}{2187}) l n (3 x) = 0

Das würde die Ergebnisse eindeutig bestimmen. Die Frage ist nur:
Wie kommt man darauf? Ich kriegs irgendwie nicht hin, wäre also dankbar für ein paar Denkanstöße

Liebe Grüße

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Logarithmusgesetze - Einführung

pleindespoir aktiv_icon

23:03 Uhr, 20.11.2018

l n^{2} (x) - 6 \cdot l n (x) \cdot l n (3) - 7 \cdot l n^{2} (3) = 0

(l n (x))^{2} - 6 \cdot l n (x) \cdot l n (3) - 7 \cdot (l n (3))^{2} = 0

s = l n (x)

s^{2} - 6 \cdot s \cdot l n (3) - 7 \cdot (l n (3))^{2} = 0

quadratische Gleichung lösen - resubstituieren - fertig

IPodFan aktiv_icon

23:22 Uhr, 20.11.2018

Dankeschön für die schnelle Antwort!
Hat sehr geholfen.

Btw, habe bemerkt, dass

s^{2} - 6 l n (3) s - 7 l n^{2} (3) = (s - 7 l n (3)) (s + l n (3))

was die Sache noch um ein paar Zeilen beschleunigt.

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