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Logarithmusgleichung lösen

Schüler

Tags: Logarithmusgleichung lösen wenn 2 Logarithmen multipliziert werden

PapaBarny aktiv_icon

20:30 Uhr, 17.09.2021

Hallo zusammen,
wie kann man folgende Logarithmusgleichung lösen?

log 3 (3 x) \cdot log 3 (4 x) = 2

Ich finde hier kein Gesetz dazu.
Geht das nur iterativ, da mein Rechner eine Lösung ausspuckt

x = 0,061

Gruß und Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

pivot aktiv_icon

21:24 Uhr, 17.09.2021

Hallo,

du kennst doch

\log (a \cdot b) = \log (a) + \log (b)

. Es gilt also

(\log_{3} (3) + \log_{3} (x)) \cdot (\log_{3} (4) + \log_{3} (x)) = \log_{3} (9)

Klammern ausmultiplizieren. Es wird dann sichtbar, dass es sich um eine quadratische Gleichung hanndelt mit der Variable

\log_{3} (x)

.

Gruß
pivot

PapaBarny aktiv_icon

21:35 Uhr, 17.09.2021

Wow klasse
Vielen Dank!!!

PapaBarny aktiv_icon

21:35 Uhr, 17.09.2021

Wow klasse
Vielen Dank!!!

PapaBarny aktiv_icon

21:35 Uhr, 17.09.2021

Wow klasse
Vielen Dank!!!

pivot aktiv_icon

21:40 Uhr, 17.09.2021

Gerne. Anm.: Es gibt dann also zwei Lösungen.

supporter aktiv_icon

05:44 Uhr, 18.09.2021

Hinweis:

{log}_{3} (3) = 1

{log}_{3} (4) = \frac{ln 4}{ln 3} = 1,2619

(gerundet)

Substituiere

{log}_{3} (x) = z

1541667

1541661

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