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Logarithmusgleichungen
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
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anonymous 13:57 Uhr, 23.03.2006  |
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Hallo Ihr, ich hatte mich schon mal gemeldet, bin aber damit nicht wirklich weiter gekommen. Aufgabenstellung ist: Geben sie alle Lösungen der folgenden Gleichung an x^lg x = 10 Anleitung: Logarithmentieren sie die Gleichung nach der Basis 10. Machen sie alle Proben. x^f(x)=K -> x^lg x = 10 lg x^f(x)=lg(K) -> lg x^x = lg 10 f(x)*lg(x)=lg(K) -> x*lg x = lg 10 wie komm ich jetzt auf irgendeine Lösung? f(x) ist hier eine Funktion, also mit unendlich vielen Lösungen, oder. Doch eigentlich ist eine Gleichung zu lösen mit etwa 2 Lösungen. Die Frage ist auch, wie rechnet man dies mit dem TR, wenn dort keine Taste -lg- existiert. Wie gebe ich die Basis 10 ein? Die Logarithmus- Taste -log- ist ja wohl nicht das Gleiche. Könntet ihr mir bitte weiter helfen? DANKE !!! |
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anonymous 20:16 Uhr, 26.03.2006 |
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auf jedem taschenrechner gibt es die taste log. diese Taste ist in "echt" gar keine log taste, weil sie nämlich nur den dekadischen Logarithmus angeben kann und somit einer lg Taste entspricht. das ist bei jedem! Taschenrechenr so. |
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Hallo, Zusatz zur Frage: Geben sie alle Lösungen der folgenden Gleichung an x^lg x = 10 Anleitung: Logarithmentieren sie die Gleichung nach der Basis 10. Machen sie alle Proben. x^lgx=10 | Beide Seiten gemäß Anleitung logarithmiren. Fragt sich nur zu welcher Basis? Da rechts eine 10 steht, vereinfacht sich diese nur, wenn man als Basis 10 nimmt. Also: lg(x^lgx)=lg10=1 | Anwenden der Logarithmengesetze lgx*lgx=1 | Zusammenfassen (lgx)^2=1 | Radizieren, aber korrekt, d.h. unter Beachtung "negativer Wurzeln" |lgx|=1 1. Fall lgx=-1 | Potenzieren mit 10 x=10^(-1)=1/10 2. Fall lgx=1 | Potenzieren mit 10 x=10^1=10 Proben: 1. Fall: x=1/10 x^lgx=(1/10)^(lg(1/10))=1/10^(-1)=1/(10^(-1))=1/(1/10)=10 2. Fall: x=10 x^lgx=10^lg10=10^1=10 |
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