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Logaritmus

Schüler

Tags: drüber sehen?

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00:49 Uhr, 26.11.2016

Hallo.

ich weiß nicht genau ob das richtig ist was ich gemacht hab, könnte einer von euch drüber sehen. Die Gleichung soll nach a aufgelöst werden mit Hilfe des Logarithmus

7=5

a^{- 5}

+5 |-5
2=5

a^{- 5}

|: 5

\frac{2}{5}

a^{- 5}

|log
log(

\frac{2}{5}

)=-5 log(a) |+5
5 log(

\frac{2}{5}

)=log(a) |:log
5*

\frac{2}{5}

=a

danke fürs ansehen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Roman-22

03:27 Uhr, 26.11.2016

Die Schritte mit

+ 5

und

: log

sind grob falsch. Außerdem ist log keine gültige Bezeichnung. Entweder

{log}_{a}

oder

{log}_{7}

zB, oder lg oder

ln

.

Aber für deine Aufgabe ist der Logarithmus ohnedies fehl am Platz, denn schließlich steckt deine gesuchte Variable nicht im Exponenten, sondern in der Basis.
Also wurzelziehen und nicht logarithmieren!

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06:55 Uhr, 26.11.2016

\frac{2}{5} = a^{- 5}

a = {(\frac{2}{5})}^{- \frac{1}{5}} = {(\frac{5}{2})}^{\frac{1}{5}}

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12:15 Uhr, 26.11.2016

Ich hätte den Logarithmus auch nicht genommen mir wurde aber gesagt ich soll ihn nehmen, wegen der -5 in der Potenz. Wäre jeder schritt falsch auch bei Umänderung von log zu ln? Das Potenz Gesetz hab ich ja oben benutzt um in den Logarithmus zu wechseln

ich habe ja

\frac{1}{a^{5}}

genommen und das dann in den logarithmus umgewandelt

ich seh gerade es könnte auch anders gehen stimmt das so ?

a^{-} 5

e^{- 5 l n [a]}

dann

ln2=ln

e^{- 5 l n [a]}

|ln wird gekürzt

2=-5*(a) |:-5

-

\frac{2}{5}

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12:26 Uhr, 26.11.2016

Welchen log du nimmst ist egal. Aber hier ist Logarithmieren Unsinn.
Siehe den Beitrag von Roman.
Du willst an das a ran,nicht an die

- 5

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12:34 Uhr, 26.11.2016

ich weiß deswegen wusste ich ja auch nicht ob das richtig ist was ich gemacht habe und war so unsicher bei der Lösung.... aber wieso wurde das gesagt.... komisch ich hätte einfach das Bruchpotenzgesetzt für hoch - genommen

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12:43 Uhr, 26.11.2016

log (\frac{2}{5}) = {log a}^{- 5}

log 2 - log 5 = - 5 \cdot log a

. .

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14:32 Uhr, 26.11.2016

aber dann hab ich das a ja nicht alleine stehen, das soll für eine Gleichung gefunden werden...irgendwie ist das ne komische Aufgabe, kann ich den log

\frac{2}{5}

und der 2 wegkürzen so das ich nur a =

\frac{2}{5}

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14:40 Uhr, 26.11.2016

Jetzt beide Seiten geteilt durch

- 5,

dann beide Seiten in den Exponenten von

10

10^{\frac{log 2 - log 5}{- 5}} = 10^{log a} = a

Das ist der umständliche Weg.

Ich gehe davon aus, dass

log = {log}_{10}

gilt.

Roman-22

15:52 Uhr, 26.11.2016

Du warst ja schon bei

\frac{2}{5} = a^{- 5}

.
Vernünftig wäre nun zB auf beiden Seiten den Kehrwehr zu nehmen

\to {()}^{- 1}

a^{5} = \frac{5}{2}

und dann eben die fünfte Wurzel

a = \sqrt[5]{\frac{5}{2}}

oder (siehe supporter) anstelle der Wurzel

{()}^{\frac{1}{5}}

nehmen.

Du hattest noch richtig logarithmiert und hattest (wenn ich jetzt mal, wie von dir später angeboten, die generische Bezeichnung log durch

ln

ersetze) erhalten:

ln (\frac{2}{5}) = - 5 \cdot ln (a)

Dann aber wurde es ziemlich schlimm. Um die

- 5

recht wegzubringen, hattest du die Addition von 5 auf beiden Seiten versucht. Grob falsch, denn es gilt immer noch "Punkt vor Strich". Richtig wäre daher gewesen, beide Seiten durch

(- 5)

zu dividieren (oder mit

- \frac{1}{5}

zu multiplizieren:

- \frac{1}{5} \cdot ln (\frac{2}{5}) = ln (a)

Um den Logarithmus rechts ins Nirvana zu schicken, hast du dann (und das war herzinfarktreif falsch!!) munter lächelnd durch

ln

dividiert.

ln

(oder auch dein

log)

ist aber eine Funktionsbezeichnung! Das ist keine Variable, die mit dem a durch eine Multiplikation verbunden ist.

ln (a)

ist eine untrennbare (naja) Einheit. Um an das Argument eine Funktion ranzukommen, musst du den Term mit der Umkehrung dieser Funktion traktieren. Hier bedeutet das also, dass du auf beiden Seiten entlogarithmieren musst

\to e^{(...)}

(das Wort "exponentialisieren" gibts leider nicht und "potenzieren" wäre der falsche Begriff).

Damit erhalten wir nun

e^{- \frac{1}{5} \cdot ln (\frac{2}{5})} = a

oder nach umstellen und Anwendung von Potenz- und Logarithmenregeln

a = e^{- \frac{1}{5} \cdot ln (\frac{2}{5})} = e^{ln ({(\frac{2}{5})}^{- \frac{1}{5}})} = {(\frac{2}{5})}^{- \frac{1}{5}} = {(\frac{5}{2})}^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt[5]{80}}{2}

So landen wir also mit deutlich mehr Rechen"spaß" wieder beim richtigen Ergebnis. Warum auch einfach, wenns kompliziert ebenfalls geht.

R

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16:07 Uhr, 26.11.2016

vielen danke euch... warum muss das so kompliziert sein :/ wäre doch leichter mit Wurzelziehen

Roman-22

16:11 Uhr, 26.11.2016

>

warum muss das so kompliziert sein

\frac{:}{}

wäre doch leichter mit Wurzelziehen
D'accord! Leichter und vernünftiger.
Vermutlich passts aber dann nicht zum Stoff, der ja wohl die Logarithmen sind.
Allerdings gäbe es so viele vernünftigere Aufgaben, bei der die Verwendung des Logarithmus wirklich nötig ist und so ist es mir auch unverständlich, warum man euch zur Einübung des Logarithmus eine Aufgabe zu lösen gibt, bei der dieser eigentlich gar nicht nötig ist.

Jedenfalls hast du trotzdem im Zuge der Bearbeitung dieser Aufgabe hoffentlich etwas gelernt und wirst vor allem die beiden groben Fehler, die du bei deinem Lösungsversuch anfangs eingebaut hattest, bei zukünftigen Beispielen nicht mehr machen.
Da du auch später noch mal etwas von wegen "ich kann den Log. kürzen" geschrieben hast - nochmals zur Verdeutlichung:
Wenn ihr mal gelegentlich nach

ln (a) = ln (b)

ganz einfach

a = b

geschrieben habt, dann wurde da NICHT

ln

gekürzt! Ist ja eine Funktion, wie oben schon geschrieben. Vielmehr wurde beidseits entlogarithmiert, also beide Seiten

e^{...}

genommen.

e^{ln (a)} = e^{ln (b)}

und da

e^{...}

die Umkehrung von

ln (...)

ist, hebt sich die Hintereinanderausführung dieser beiden Funktionen auf (so wie Quadrieren und Wurzelziehen) und es bleibt

a = b

übrig. Mag aussehen wie kürzen, aber da steck etwas ganz anderes dahinter, wie du jetzt hoffentlich siehst.

Falls es sonst keine Rückfragen mehr gibt (deine letzte Frage musst du ja deiner Lehrkraft stellen), Thread bitte abhaken.

anonymous

16:12 Uhr, 26.11.2016

. .

. auf jeden Fall - und mMn ist alles andere auch Quatsch!

a

in der Basis

\to

Lösen mit Wurzel/ mit dem Kehrwert des Exponenten potenzieren

c = a^{n} | \sqrt[n]{}

\sqrt[n]{c} = a

a im Exponenten

\to

Lösen mit einem Log der Wahl

7 = 5^{a} | ln

ln (7) = ln (5^{a})

ln (7) = a \cdot ln (5)

\frac{ln (7)}{ln (5)} = a

alles andere ist mit Kanonen auf Spatzen.. Höchstens, wenn Dein Prof Dir gesagt hat: "Hier, kannst Du die Aufgabe sogar mit log lösen?!", quasi als Rätsel, dann ists okay.. ;-)

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16:14 Uhr, 26.11.2016

Fazit: Die hast mit Atomraketen auf eine Ameise geschossen. :-))

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16:15 Uhr, 26.11.2016

naja eigentlich heißt die Aufgabe bestimmen sie die Parameter a,b in der Funktionsvorschrift........ so dass die Punkte......

dann hab ich das mit der Wurzel gelöst und hatte noch ne Frage dazu. dann wurde mir gesagt mach das mit dem Log. Da war keine Rede in der Aufgabe von log....

Ameisen mit Atomraketen is doch auch mal was :-D)

Roman-22

16:23 Uhr, 26.11.2016

>

naja eigentlich heißt die Aufgabe bestimmen sie die Parameter

a, b

in der Funktionsvorschrift........ so dass die Punkte......

>

dann hab ich das mit der Wurzel gelöst und hatte noch ne Frage dazu. dann wurde mir gesagt mach das mit dem Log. Da war keine Rede in der Aufgabe von

log ...

.

Naja, vielleicht macht das alles mehr Sinn im Kontext. Nicht ohne Grund verlangen wir hier immer wieder nach der unveränderten Originalangabe der Aufgaben.
Vielleicht hattest du nach etwas gefragt (vl auch ohne es so zu meinen), wofür man dann tatsächlich einen Logarithmus benötigt. Können wir nicht wissen, wir waren nicht dabei.

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16:26 Uhr, 26.11.2016

in der Orginalaufgabe steht nichts von Logarithmus, deswegen war ich auch so verwirrt als ich den Log nehmen sollte. Man sollte nur eine Funktionsgleichung aufstellen mit gegebenen Punkten A und B mehr nicht und die kann ich ja so machen wie ich möchte ....eigentlich :-D)

Roman-22

16:45 Uhr, 26.11.2016

Den Hinweis auf den Log. hattest du ja auch nur auf deine Zusatzfrage bekommen. Vielleicht wars auch nur ein Missverständnis zwischen dir und deinem Lehrer, welches du ja mit ihm klären kannst.
Denke, du kannst den Thread jetzt abhaken.

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16:55 Uhr, 26.11.2016

ich hatte nur gefragt ob das richtig ist was ich mit wurzelziehen hatte und dann hab ich gesagt bekommen ich soll den log nehmen... wie gesagt wär auch einfacher gegangen find ich ..... naja nochmal Danke euch allen

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16:55 Uhr, 26.11.2016

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