Logik - Ausmultiplizieren

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich der Umformung eines logischen Ausdrucks.

Ich habe rausgefunden das folgendes möglich ist:

$$\begin{gathered} {\displaystyle \\ (\overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\vee \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\vee \overline{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})\wedge (\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\vee \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})= \\ (\overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\wedge \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\vee (\overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\wedge \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\vee (\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\wedge \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\vee (\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\wedge \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\vee (\overline{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\wedge \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\vee (\overline{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\wedge \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})} \end{gathered}$$

also das ich den oberen Ausdruck sozusagen ausmultipliziere.

ist dies auch in diesem Fall möglich: (hier sind ${\displaystyle \wedge }$und ${\displaystyle \vee }$ vertauscht)

$$\begin{gathered} {\displaystyle \\ (\overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\wedge \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\wedge \overline{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})\vee (\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\wedge \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})= \\ (\overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\vee \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\wedge (\overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\vee \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\wedge (\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\vee \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\wedge (\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\vee \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\wedge (\overline{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\vee \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\wedge (\overline{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\vee \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>})} \end{gathered}$$

Wenn ja, welche Regel steckt da genau hinter?

Über Antworten würde ich mich sehr freuen.

Viele Grüße