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Logikfrage: Ritter und Schurken auf einer Insel
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: logik, Ritter, Schurken
 
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War eine Prüfungsfrage von mir und ich musste passen: Ein schiffbrüchiger Logiker landet auf einer einsamen Insel. Dort gibt es nur Einwohner die entweder stets lügen (die Schurken) oder stets die Wahrheit sagen (die Ritter). Der Logiker trifft zwei Bewohner, Achim und Bert. Er fragt beide nach dem Namen der Insel. Die Antworten lauten: Achim: Dies ist die Insel Maya und Bert ist ein Ritter Bert: Dies ist die Insel Maya und Achim ist ein Schurke Ist der Logiker tatsächlich auf der Insel Maya gelandet? Wäre toll, wenn das jemand lösen/ beantworten könnte inkl. Begründung. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Nehmen wir mal an, Achim würde lügen, . beide seiner Aussagen sind falsch. Also würde dann in Wirklichkeit gelten: dies ist NICHT Maya und Bert ist kein Ritter, also Bert ist ein Lügner. Insbesondere wäre dann Berts Aussage "Achim ist ein Schurke" eine Lüge, Achim in Wirklichkeit also ein Ritter. Das ist ein Widerspruch zur Annahme, somit sagt Achim die Wahrheit. Also ist dies die Insel Maya. Bert sagt aber das Gleiche, also sagt auch Bert die Wahrheit. Das kann andererseits nicht sein, weil er ja behauptet, dass Achim ein Schurke wäre. Also entweder hab' ich was durcheinandergebracht, oder aber in der Aufgabenstellung ist ein Wurm drin. |
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danke dir sehr. Genau das ist der Knackpunkt. Auch ich kam und komme auf keine mathematisch-logisch korrekte Lösung und vermute einen Fehler in der Aufgabenstellung. Oder beweist uns jemand das Gegenteil? |
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ich bin folgender Meinung: Wenn er auf Maya ist, dann haben: beide die Wahrheit gesagt. Hier wiedersprechen sich aber die Aussagen über den jeweils Anderen. Ist er nicht auf Maya, dann lügen beide, weil sie behaupten, sie wären auf Maya. Nun wäre die Aussage:"Bert ist ein Ritter" ja tatsächlich gelogen. Was ist mit der Aussage:"Achim ist ein Schurke" - dies scheint ja die Wahrheit zu sein und so kommt es zu einem Widerspruch! . es sei denn, die beiden heißen garnicht Achim und Bert, und die beiden haben auch was die Namen betrifft geflunkert??????? Heißen die beiden . Hans und Peter, dann könnten sie doch beide Lügner sein. Dann ist der Schiffbrüchige nicht auf Maya, Achim (vielleicht ein bekannter von Peter) ist ein Ritter, der auch auf der Insel lebt und Bert (vielleicht ein bekannter von Hans) ist ein Schurke. ...aber höchstwahrscheinlich ist es doch nur ein kleiner Fehler, der sich eingeschlichen hat. |
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@Edddi Interessanter Ansatz - gut um die Ecke gedacht! In der Aufgabenstellung ist aber explizit vorgegeben, dass es sich bei den beiden Typen um Achim und Bert handelt. "Der Logiker trifft zwei Bewohner, Achim und Bert." Nun ist mir aber noch was anderes eingefallen. Sehen wir uns dazu nun noch mal die Aussagen an: Aussage 1: "Dies ist die Insel Maya und Bert ist ein Ritter" Aussage 2: "Dies ist die Insel Maya und Achim ist ein Schurke" Nachdem der Schiffbrüchige nicht wissen kann, wer Achim und wer Bert ist, kann man eigentlich gar nicht von Vornherein vorgeben, wer von beiden nun welche Aussage gemacht hat - es könnte jeder theoretisch auch über sich selbst eine Aussage machen. Weil beide sagen "Dies ist die Insel Maya", müssen entweder beide lügen oder beide die Wahrheit sagen. Angenommen, beide sagen die Wahrheit. Dann folgt aus Aussage dass Achim ein Schurke ist, also müsste einer der beiden lügen im Widerspruch zur Annahme. Somit lügen also beide. Also ist auch "Achim ist ein Schurke" eine Lüge, Achim also in Wirklichkeit ein Ritter. Wieder ein Widerspruch zur Annahme. So oder so kann also in der Aufgabe was nicht stimmen. @Eladriel Hast Du denn die Möglichkeit, die Aufgabenstellung noch zu klären? |
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Hallo, am einfachsten macht man sich eine Tabelle mit allen Möglichkeiten für A und und am besten gleich dafür, ob man sich auf der Insel Maya befindet oder nicht: Jetzt fügt man die Ergebnisse der logischen Ausdrücke "wir sind auf der Insel Maya und ist ein Ritter" und "wir sind auf der Insel Maya und A ist ein Schurke" dazu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Als letztes fügen wir noch hinzu, wie das Ergebnis bei A und gemäß ihrer Zugehörigkeit hätte ausfallen müssen: . . . . . erw. Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wi sehen, daß nur in einer Zeile die ermittelten Wahrheitswerte mit den zu erwartenden übereinstimmen, in der letzten Zeile. In dieser Zeile steht aber, daß man sich nicht auf Maya befindet. Das beantwortet dann auch schon die Frage. |
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Nach längerem Lesen und Nachvollziehen bin ich dir erst einmal dankbar. Allein die Interpretation des mathemathischen Ergenisses will mir nicht in den Kopf. . . . . .....FF Bedeutet: beide sind Schurken, beide Lügen und man ist nicht auf der Insel Maya? Stimmt dann die Aussage: "Dies ist die Insel Maya und Achim ist ein Schurke" dehalb nicht, weil es eben nicht die Insel Maya ist? Man ignoriert also die wahre Aussage, dass dass A ein Schurke ist, weil die Gesamtantwort gelogen ist? Vielen, vielen Dank für diene Antwort! |
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Hallo, ich war jetzt ein paar Tage nicht nicht online, deshalb erst jetzt meine Antwort. Ja, es bedeutet, daß beide Schurken sind und dies nicht die Insel Maya ist. Eine mit und verknüpfte Aussage wird allein dadurch falsch, daß eine der beiden Teilaussagen falsch ist. Das zeigt schon ein Blick auf die Wahrheitstabelle der UND-Verknüpfung. Dabei wird die wahre Teilaussage nicht ignoriert, sie hat nur auf das Ergebnis keine Auswirkung, wenn die andere Teilaussage falsch ist! |
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Tausend Dank für die kompetenten und freundlichen Antworten. |
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