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Logikrätsel / schriftliche Division...
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Division, logik, Rätsel
 
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Moin zusammen, ich sitz seit gestern mittag an einem "Rätsel", welches mir ein Kollege vorgelegt hat. Er sagt, es sei eindeutig lösbar und ich stehe wie der Ochse vorm Berg... Es geht um schriftliche Division wie man sie früher in der Schule gelernt hat - wenn jemand weiß, wie man hier ansetzen kann/muß darf er sich gerne äußern: Aufgabe siehe Bild Gesucht werden alle Ziffern, die hier als Buchstaben dargestellt sind, gleiche Buchstaben heißt NICHT zwangsläufig gleiche Ziffern.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, also eine dreistellige Zahl dividiert durch eine dreistellige Zahl ergibt keine vierstellige Zahl. jetzt ist der Anhang anders. Gruß Astor |
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Hallo, zunächst erkennt man ziemlich schnell, daß und gleich Null sind, weil diese wegen der 4 Nachkommastellen im Ergebnis genau diese 4 (gedachten und) heruntergezogenen (Nachkomma-) Nullen des Dividenden sind. Da die Rechnung aufgeht, sind auch und gleich Null. Vom Dividenden wird nach der Ermittlung von nicht nur als heruntergezogen, sondern auch als . ist ebenfalls Null. Die gleiche Argumentation führt über das gemeinsame Herunterziehen von und zu und sind beide Null. Jetzt sieht man noch, daß natürlich gleich sein muß und daß und zusammen ergeben, daß gleich gleich und gleich ist. Fassen wir das alles mal zusammen erhalten wir das in Division1.jpg angegebene Rechenschema Dabei erkennt man, daß eine durch teilbare Zahl ergibt, deren Faktorzerlegung sieht so aus: Kann gleich 5 sein? Dann wäre durch teilbar und somit wäre Null, das aber ist ein Widerspruch dazu, daß es bei diesem Divisionsschritt einen einstelligen Rest ungleich Null gegeben hat. Damit ist nicht Kann durch 5 teilbar sein? Dann wäre gleich Null, denn die 5 als einzige Alternative zur Null haben wir ja bereits ausgeschlossen. Dann wäre aber das Schema mit den beiden 4-stelligen Zahlen am Ende nicht korrekt, also ist nicht durch 5 teilbar. Daraus folgt unmittelbar, daß durch teilbar ist! Wenn aber durch teilbar ist, so endet jedes Vielfache davon auf 5 oder Null, so auch . Den Fall gleich Null haben wir ja bereits wegdiskutiert, bleibt nur noch und somit ist kein geradzahliges Vielfaches von sondern ein ungeradzahliges Vielfaches, . oder . Wegen gleich 5 ist natürlich ebenfalls ungerade (aber das nur nebenbei, weil das nicht wichtig für die weitere Lösung ist). Wenn nun die beiden letzten 4-stelligen Zahlen jeweils sind und nur die Werte und annehmen kann, dann muß durch den Wert von gleich ergeben, eine ganze Zahl kleiner . Die einzige Möglichkeit dafür ist: Setzen wir mal wieder alles in das Lösungsschema ein, erhalten wir das Bild aus Division2.jpg. Ja, da gibt es also Vielfache von die und ergeben sollen, also jeweils eine 3-stellige Zahl. Das funktioniert nur, für Jetzt kennen wir von der Division den Divisor und das Ergebnis, damit kann man den Dividenden als Produkt von Divisor und Ergebnis errechnen und die für die schriftliche Division notwendigen Zwischenergebnisse ermitteln. Das Ergebnis sieht aus, wie in Division3.jpg    |
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