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Logistische Gleichung nach k umstellen

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Auflösen, Logistische Funktion, logistisches Wachstum, Umformen einer Gleichung, umstellen

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05:24 Uhr, 08.12.2016

Folgende Aufgabe:

Es werden

10

Kaninchen auf einer Insel ausgesetzt auf welcher es unbegrenzt Nahrung gibt, jedoch hat es auf dieser Insel nur Platz für

200

Kaninchen.
Auch wissen wir dass es nach 8 Zeiteinheiten bereits

150

Kaninchen gibt.

hierfür verwende ich die Formel:

f (t) = \frac{S}{1 + a \cdot e^{- k} \cdot t}

also hab ich

10 = \frac{200}{1 + a}; a = 19

dann hätte ich >siehe Anhang<

aber wie stelle ich nun nach

k,

also der wachstumskonstanten um?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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06:37 Uhr, 08.12.2016

150 \cdot (1 + 19 \cdot e^{- k \cdot 8}) = 200

150 + 150 \cdot 19 \cdot e^{- k \cdot 8} = 200

(e^{- k \cdot 8}) = \frac{50}{150 \cdot 19} = \frac{1}{57}

- k \cdot 8 = ln (\frac{1}{57})

k = . .

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