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Logistisches Wachstum, Blütenaufgabe
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: begrenztes Wachstum, Differenzialgleichung, logistisches Wachstum
 
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Folgende Aufgabe, bitte erörtern, ich will das verstehen. Wir hatten das nie in der Schule, dieses begrenzte Wachstum. Mit der Formel in der Formelsammlung komme ich nicht klar . Hier mal die Aufgabe: Blütenzahlen werden durch die Funktion beschrieben. Eine Blüte blüht 3 Tage lang, bzw bleibt 3 Tage lang geöffnet. Wie viele Blüten entstehen insgesamt? Die Funktion muss dann ja gegen einen Grenzwert streben oder so . aber wie funktioniert das genau? Vielen Dank! //edit: Ich habe mal ein Bild der Aufgabe angehängt. Mich interessiert NUR Aufgabenteil  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Der Exponent ist eine quadratische Funktion, genauer betrachtet: eine nach unten offene Parabel, die ständig negativ ist und nur bei den Wert Null erreicht.
Dies ergibt einen interessanten Funktionsverlauf. Ich habe mal eine ähnliche Funktion und auch den Verlauf des Exponenten als Zeichnung hier angehängt. Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Ja die Funktion habe ich mir auch zeichnen lassen. Für mich ergibt sie keinen Sinn. Wieso bricht die Blütenzahl ab wieder zusammen? Wir sollen ja eigentlich ausrechnen, wie viele Blüten insgesamt blühen werden, wenn eine Blüte nur 3 Tage hält. Die ganze Aufgabe verwirrt mich . MfG |
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Fragst Du dich jetzt aus mathematischen Gründen, warum die Blüten nach "zusammenbrechen" oder wie das biologisch zu interpretieren ist? |
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Es geht mir um den realitätsbezug. Im Grunde möchte ich aber wissen, wie ich die Aufgabe löse . :-D) Gruß Fabi |
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Nun, der Realitätsbezug ist insoweit gegeben, dass eine Wiese im Frühjahr zuerst ein paar Löwenzahnblüten zeigt, nach ein paar Tagen ist alles ein Meer von gelben Blüten, und nach wenigen weiteren Tagen ist zuerst alles Weiß und dann alles weg. Die Funktion kann kritisiert werden, da sie keinen Anfang und kein Ende der Blüte darstellt. In dieser Funktion ist der Bestand der blühenden Pflanzen auf dem ausgesuchten Quadratmeter Wiese stets größer Null, auch im tiefsten Winter. Die Frage, wieviele Blüten insgesamt entstanden sind, ist der Bestand plus die in der Vergangenheit verblühten Pflanzen. Ich dachte, daß ich da jetzt eine Formel gefunden hätte, muss aber nun wieder zurückstecken. Es ist wirklich ziemlich verwirrend. |
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Kann mir das sonst keiner erklären? Gruß Fabi |
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Naja irgendwie hat das glaub nich so viel mit nem Grenzwert zu tun. Sieh es eher wie eine Optimierungsaufgabe, oder einfache Kurvendiskusion. Dann erhälst du durch die erste Ableitung doch ein extrema. Also f´(x)=d/dx500* dann bekommst du eine Nullstelle bei Die eingesetzt also hast du ein Maximum von Blüten. Was mich an der Sache stört, ist das die Funktion bei 0 nicht 0 ist, aber wahrscheinlich braucht man halt erstma ne blüte damit weitere blühen können. im Anhang kannst du den funktionsgraphen und den der Ableitung sehen. Wenn du dein maxima hast geh tage nach rechts und Tage nach links, somit hast du doch als eingrenzung und . Dann bilde das Integral in den Grenzen von und somit hast du die Fläche unter dem Graphen und hast die gesammtmenge der Blüten.   |
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Hallo, ganz sicher bin ich mir nicht. Aber ich verstehe es so: Zahl der Blüten am Tag . Dann ist . Die Gesamtzahl der über die Tage hinweg gezählten Blüten. Jede Blume trägt dazu an 3 Tagen bei, als ist die Gesamtzahl der Blumen . Allerdings lässt sich die Summe nicht berechnen, vielleicht soll eher das Integral über als Näherung genommen werden, das lässt sich allerdings auch nicht explizit berechnen. Gruß pwm |
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Aber wenn cih einfach das Integral bilde, dann berücksichtige ich ja nicht, dass eine Blüte nur 3 Tage hält MfG |
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Jede Blüte, die entsteht wird bei der täglichen Zählung der Blüten drei mal erfasst bevor sie wieder verblüht. Die Summe aller täglichen Zählungen hat also jede entstandene Blüte drei mal gezählt. Um die Anzahl der erblühten Pflanzen nun zu ermitteln, muss also diese Summe durch 3 dividiert werden, oder im Fall der Funktion: Das Integral dieser Funktion muss durch 3 dividiert werden. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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