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Lokale Auflösbarkeit einer Funktion

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Funktionen

Tags: Funktion, Funktionalanalysis

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16:37 Uhr, 06.07.2018

Hallo zusammen,
in der Höheren Mathematik 2 haben wir folgende Aufgabe gestellt bekommen:

ii.) Prüfen Sie nach, ob die Funktion

g (x, y) = e^{x^{2} + ln (y)} - 1

im Punkt

(x 0, y 0) = (0, 1)

lokal nach

y

auflösbar ist und bestimmen Sie gegebenenfalls eine lineare Approximation der Funktion

y (x)

.

Da ich mir bei der Bearbeitung nicht sicher war, würde ich gerne wissen ob meine Lösung korrekt oder inhaltlich/formell falsch ist.

Lineare Auflösbarkeit:

1 .) g (0,1) = 0

2 .) \frac{\partial g}{\partial y} = e^{x^{2}} \to \frac{\partial g (0,1)}{\partial y} = 1 \neq 0

Damit wären doch alle Vorraussetzungen erfüllt, dass

g

lokal nach

y

ableitbar ist, oder?

Approximation:

\frac{\partial g}{\partial x} =

2xye^(x^2)

y' (x) = - \frac{\frac{\partial g}{\partial x}}{\frac{\partial g}{\partial}}

y))=-2xy

y' (0,1) = 0

Kann das stimmen?
Schon jetzt danke für die Hilfe:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen