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Hallo, ich habe folgendes Problem mit dieser Aufgabe Asymptoten? Extrema? Definitionsbereich für die gilt 1)senkrechte Asymptote bei und senkrechte Asymptote bei keine waagrechte oder schiefe Asymptote. Stimmt das? 2)Extrema dazu mal vorher die Funktion ohne Betrag schreiben: für alle für alle Ableitung für f1´(x)= Jetzt gehört noch nachgeschaut ob an Stelle Maximum oder Minimum ist. Ich muss dafür das "Vorzeichenwechselkriterium" anwenden und leider nicht einfach die zweite Ableitung.. Heißt in der Nähe von ausrechnen (habe und genommen) und Vorzeichen davon beachten: f´(1,5)=2/3 und f´(2,5)= von positiv zu negativer Ableitung-> Maximum Ableitung für f2´(x)= Wieder das Vorzeichenwechselkriterium angewandt( und f´(-1,5)= und f´(-2,5)= also von negativer zu positiver Ableitung-> Minimum DAS ZWEITE MINIMUM BEI STIMMT ABER LAUT WOLFRAMALPHA NICHT, was mache ich falsch? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Genau umgekehrt: oder sagt auch die zweite Ableitung an der entsprechenden Stelle. Die muss man erst mal bestimmen. Eselsbrücke: Smiley und sein Mund. Wenn positiv, dann lacht Smiley. Sein Mund ist wie eine Fuktion mit Tiefpunkt. Wenn neg., ist Smiliey traurig. Hochpunkt. und: für und nicht denn steht in den Absolutklammern, nicht . |
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Ja aber die zweite Ableitung darf nicht angewandt werden laut Aufgabe, es muss mit dem "Vorzeichenwechselkriterium" gemacht werden. Meine obigen Werte müssten alle stimmen.. Ja aber mit ab 1 bzw ab hab ich gleich den Definitionsbereich berücksichtigt. |
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. "Stimmt das?" . JA - den Teil 1 der Aufgabe hast du richtig zu Beginn von Teil 2 hast du einen SCHREIBFEHLER : (da du nur für aufschreiben solltest FALSCH ->"... für alle . " RICHTIG . für alle . und ja: bei ist ein Maximum von (da . hier für und für nun gilt : für alle hat genau die gleichen y-Werte wie für dh: wenn du den Teil des Graphen von der rechts von liegt, an der y-Achse spiegelst, dann bekommst du den Teil des Graphen von der links von liegt also besteht der Graph von aus zwei zueinander axialsymmetrischen Ästen (einer rechts von der andere Ast links von und deshalb hast du bei und bei zwei axialsymmetrisch liegende Maxima des Graphen von ok? . |
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Hallo, danke da hab ich mich vertippt. Das klingt alles sehr gut was du schreibst aber kann man im Intervall das Maxima mit dem "Vorzeichenwechselkriterium" "beweisen". Beim Intervall hab ich das ja ach gekonnt und bin so zum Schluss gekommen dass es ein Maxima ist.. Geht das beim Intervall nicht auch mittels Vorzeichenwechselkriterium ? Also das man jetzt sagt man nimmt sich Stellen in der Nähe von einmal rechts und einmal links von und sieht sich dann die Ableitungsvorzeichen an und kommt dann darauf, dass es sich um ein Maximum handelt? |
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. "..mit dem "Vorzeichenwechselkriterium" " und wo ist da denn noch das Problem? du hast doch zB zu Beginn schon ausgerechnet, dass . FÜR ALLE so und nun ist für ALLE links von dieser Term POSITIV egal welches du wählst steigt für alle mit rechts von ist FÜR ALLE mit der Term NEGATIV fällt FÜR ALLE mit also: . IST EIN MAXIMUM des Graphen von ok? Nebenbei: siehst du nun dein ersehntes "Vorzeichenwechselkriterium" ? :-) . |
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"(-2;-ln(4))....... IST EIN MAXIMUM von f(x)." Vorsicht bei Verwendung von Fachbegriffen. Ein Punkt kann nicht Maximum sein. Er kann ein ExtremPUNKT sein. Seine x-Koordinate ist dann eine ExtremSTELLE. Seine y-Koordinate ist dann ein EXTREMUM (wie z.B. ein Maximum). Immer wieder gerne. |
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Danke, jetzt ist alles klar. |
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Danke, jetzt ist alles klar. |