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Lokale Extrema
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Grenzwerte
Tags: Funktion, Grenzwert
 
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Aufgabe: :R→R, f(x):=|x|·ln(|x|), x≠0 Bestimmen Sie mit Begründung alle lokalen Extrema der Funktion und geben sie Art, Lage und Wert dieser an. Da gilt: Lim x→0 Zunächst die Betrachtung für für xE1=1/e (Minimum). Für aus Symmetriegründen: xE2= (Minimum). Außerdem in beiden Fällen ein Randmaximum für xE3=0. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, die Ableitung ist nicht richtig. Auch im folgenden stimmt die Schlussfolgerung nicht: Gruß pivot |
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Ist dies die richtige Ableitung? |
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Ja, auf jeden Fall für . Du hast ja die Betragsstriche weggelassen. Für ist die Funktion |
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Dann ist für die Ableitung: f’(x)= ? |
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Genau. |
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Also ist das so Richtig? |
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Also so? |
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Ja, natürlich. Nullsetzen und nach x auflösen. |
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Quasi so? |
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Quasi so? |
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Die Auflösung ist (für mich) nicht groß genug. Es sind ja auch nur 3 bis 4 kb. |
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So besser? |
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Ja, viel besser. Soweit ok bis zum Text. <<Für für Hier ist doch die Steigung größer . Ich hätte berechnet. |
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Was muss ich im Text also ändern? |
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Hallo alles bisher richtig. aber bei ist ein lokales Max, denn in einer Umgebung von 0 ist negativ für und aber in ist nicht differenzierbar, also keine waagerechte Tangente. Gruß ledum  |
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Wie meinst du das genau mit der Tangente und nicht differenzierbei bei ? |
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@marie Du kennst doch sicher die angehängte Regel. Mit dieser Regel würde ich dann auch die Extremstellen klassifizieren.  |
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