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Lokale Extrema im Einheitskreis

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Extrema, Funktionalanalysis

Matthieu aktiv_icon

17:02 Uhr, 28.06.2016

Hallo,

ich habe die Funktion

x^{2} + 2 y^{2} - x

gegeben, nun soll ich die Extrema im inneren des Einheitskreises

(x^{2} + y^{2} < 1)

berechnen. Genauer gesagt die Art der Extrema und wie groß diese sind.

Ich stehe gerade auf dem Schlauch und weis nicht wie ich das angehen soll.
Würde mich freuen, wenn mir das jemand erklären könnte :-)

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte

DrBoogie aktiv_icon

17:09 Uhr, 28.06.2016

Dann lies mal durch:
http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!207:Mehrdimensionale_Extremstellen

Matthieu aktiv_icon

17:16 Uhr, 28.06.2016

Danke! ich schaue mir das mal an und hoffe damit weiter zu kommen

Matthieu aktiv_icon

17:42 Uhr, 28.06.2016

Das Prinzip habe ich nun verstanden, allerdings weis ich noch nicht genau wie ich mit der Bedingung

x^{2} + y^{2} < 1

umgehen soll.
Bei meiner Berechnung habe ich das ausser acht gelassen. Kann mir jemand sagen, wie ich diese Bedingung noch mitverwenden muss? Danke :-)

abakus

17:46 Uhr, 28.06.2016

Zunächst mal musst du prüfen, ob die mit Hilfe der ersten Ableitungen gefundenen Extremstellen überhaupt im Inneren dieses Kreises liegen.
Normalerweise müsstest du dann noch schauen, ob es auf dem Rand noch globale Extremstellen gibt, aber das entfällt hier, weil wegen " <1 " kein Rand existiert

Matthieu aktiv_icon

17:49 Uhr, 28.06.2016

wenn ich nach