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Lokales Extremum bei Sprungstelle

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Tags: Funktion

 
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darius92

darius92 aktiv_icon

17:18 Uhr, 02.01.2016

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Guten Tag, ich habe hier eine abschnittsweise definierte Funktion:

f(x)={x3+6x2+9x; für x∈[-4,0),-x+3 für x∈[0,4]

Die Funktion hat ja eine Sprungstelle bei x=0.
Meine Frage: Ist die Sprungstelle ein lokales Extremum?

Danke liebe Leute:-)




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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rundblick

rundblick aktiv_icon

17:28 Uhr, 02.01.2016

Antworten
.
" Ist die Sprungstelle ein lokales Extremum?"


→.. nicht die Sprungstelle , sondern der Kurvenpunkt (0;3)

.
Antwort
abakus

abakus

17:33 Uhr, 02.01.2016

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Verbesserung der Verbesserung: Ein Punkt ist KEIN Extremum.
Als Extremum bezeichnet man einen extremen FUNKTIONSWERT.
Es ist also -grob umschrieben- nur die y-Koordinate eines Extrempunktes.
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rundblick

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17:50 Uhr, 02.01.2016

Antworten

.
"Es ist also -grob " !
wau

und klar:
Ein lokales Maximum ist der Wert der Funktion an einer Stelle x,
in deren Umgebung die Funktion keine größeren Werte annimmt

nun darf darius92 selbst noch sanft grübeln, ob er geeignete
Umgebungen angeben kann um ein "maximales" Erfolgserlebnis vorzufinden.

.
darius92

darius92 aktiv_icon

18:04 Uhr, 02.01.2016

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Danke für die Antwort! Was meinst du genau damit "ob ich das angeben kann"?
Es ist doch ein lokales Extremum, korrekt?
Dass es noch andere Extrempunkte im Definitionbereich ist klar.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

18:23 Uhr, 02.01.2016

Antworten

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"Es ist doch ein lokales Extremum, korrekt?"
hm, ein lokales Maximum

"Dass es noch andere Extrempunkte im Definitionbereich ist klar."
schön ..
welche drei? weiteren Extrema findest du denn im Gesamt-Def.-Bereich [-4;+4]?

.
darius92

darius92 aktiv_icon

19:00 Uhr, 02.01.2016

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Also zuerst einmal: Was ist der Unterschied zwischen einem Extremum und einem Maximum?
Ein Maximum ist doch immer auch ein Extremum oder?

Ich habe die Punkte x=-4,x=-1,x=-3 und eben die Stelle x=0.

Maximum müsste dann eben 3(x=0) und Minimum ist -4(x=-1 und x=-4).
Lokales Maximum ist x=-3.
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

20:12 Uhr, 02.01.2016

Antworten
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"Unterschied zwischen einem Extremum und einem Maximum?"

hm ..
jedes Maximum ist ein Extremum
aber nicht jedes Extremum ist ein Maximum
welches ist also schlicht der Ober-Begriff?


" die Punkte x=-4,x=-1,x=-3 und eben die Stelle x=0."

... ja ,
nur die zweite Randstelle des Gesamtintervalls fühlt sich vernachlässigt..
und bei x=0 hast du sogar ein globales Maximum - oder?

ok?
darius92

darius92 aktiv_icon

21:14 Uhr, 02.01.2016

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Die zweite Randstelle wäre ja x=4 also y=-1
Das ist dann noch ein lokales Minimum, hab ich völlig vergessen.Danke dir für die Hilfe :-)
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