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Lokales Maximum bestimmen
Universität / Fachhochschule
Funktionalanalysis
Tags: Funktionalanalysis
 
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Hallo, Das ist eine Aufgabe aus einer Probeklausur inkl. Lösung. Allerdings ist mir unklar wie man auf ein Ergebnis kommt und was überhaupt das Ergebnis dieser Aufgabe ist. Ich würde mich freuen wenn mir jemand das kurz erklären könnte. Danke LG Philipp  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) |
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Ein bestimmtes Integral ist möglichst groß, wenn dass Intervall möglichst breit ist UND man da möglichst nur positive Funktionswerte hat. Nun hat nur das Intervall von 0 bis 2 positive Funktionswerte, also sollte man die Integrationsgrenzen so wählen, dass man genau über dieses komplette Intervall integriert. |
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Wie komme ich denn auf die 0 und 2? |
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Ich muss zu vorhin korrigieren: Das Intervall ist auch besonders groß, wenn alle Werte negativ sind und man rückwärts (von rechts nach links) integriert. Das ist bei der gegebenen Funktion der Fall (und deren Nullstellen sind 0 und 2). Lies die Musterlösung. |
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danke |
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Mit der Ableitung komme ich auf die Nullstellen 0 und aber auf die Ableitung selber komme ich irgendwie nicht. |
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Kannst du denn das Integral nicht ausrechnen und dann differenzieren? Wa hast du denn bei dem Integral raus? aber das brauchst du ja nicht, wenn du den anderen Weg gehst! Gruß ledum |
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Soweit richtig?  |
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Soweit richtig? Ja, jetzt setz die Grenzen ein, damit du siehts. Leite ab setze und wähle jenen Wert für den gilt. Die Begründung in der Musterlösung mit der Parabel ist mir ein wenig zu hemdsärmelig. Da sollte man mMn schon noch begründen, warum das Integral kleinere Werte annimmt, wenn man geringügig kleiner und geringfügig größer als 2 wählt. Lässt sich geometrisch über die Parabel und die Flächen durchaus begründen, sollte aber eben gemacht werden. Es geht ja nur um ein lokales Maximum (warum das wichtige "lokal" in der Angabe so verschämt in Klammer steht ist unklar), denn für stellen sich beliebig größere Werte für ein. |
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Ich komme hier leider schon nicht weiter.... |
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Rechne einfach alles aus und fasse zusammen. Du erhältst Wenn dir zB die binomische Formel für nicht geläufig ist, musst du sie eben nachschlagen oder schrittweise Klammer mal Klammer rechnen. Sei nicht so geizig mit den Gleichheitszeichen! |
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Ist das überhaupt richtig? |
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Bis hierhin stimmt es. |
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Ist so alles richtig? |
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Und die weiteren Rechnungen auch?  |
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Soweit alles richtig. Jetzt musst du nur noch begründen warum t=2 ein lokales Maximum ist. Das kann man über die zweite Ableitung machen. Die Bedingung für lokales Maximum an der Stelle ist . Und dann noch vielleicht auch t=0 in die zweite Ableitung einsetzen. |
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Die zweite Ableitung ist ja und wenn ich die Null setze kommt heraus. Aber das ist ja nicht kleiner 0. Und nur wenn die zweite Ableitung kleiner Null ist ist es ein Maximum oder? |
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Ja ist die Antwort auf die letzte Frage. Setze jeweils die beiden Lösungen ein, und . |
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Okay und für kommt raus, sprich kleiner als Null, das heißt es handelt sich um ein Maximum? |
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Ja, zumindest das lokale Maximum. Wie gesagt, ich würde jetzt noch t=0 überprüfen. |
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Ja, bei kommt doch 4 raus oder nicht? |
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Genau. |
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Okay, aber solange das Einsetzen von in die zweite Ableitung kleiner null ist, handelt es sich um ein lokales Maximum oder wie? wird also nicht beachtet? |
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>>Okay, aber solange das Einsetzen von t=2 in die zweite Ableitung kleiner null ist, handelt es sich um ein lokales Maximum oder wie?<< Ja. >>t=0 wird also nicht beachtet.<< Ich würde schon mit einbeziehen und da sieht man ja dass lokales Minimum. |
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Okay perfekt! Danke LG Philipp |
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Okay perfekt! Danke LG Philipp |
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gelöscht |
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Gerne, auch im Namen aller sonstigen Helfer. Soweit ich das sehe ist der Zusatz "lokal" entscheidend. Wenn ich richtig liege gibt es Werte für bei dem größer ist als bei . |
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Wenn ich richtig liege gibt es Werte für bei dem größer ist als bei . Ja, wie oben schon geschrieben ist das für alle der Fall. |
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@Roman-22 Das habe ich überlesen, dass du auf den (kritischen) Punkt schon eingegangen bist. |
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