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Lokales Minimum
Schüler Gymnasium,
Tags: abschnittsweise definierte funktionen
 
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Hallo, ich habe eine Frage zu Aufgabe . . Bild In liegt hier doch keine Extremstelle oder? Extremstellen haben wir wie folgt definiert . Bild Laut Musterlösung liegt auch in eine Extremstelle vor... deshalb wollte ich einmal hier nachfragen... Liebe Grüße   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) |
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Das ist auch Definitionssache. siehe de.wikipedia.org/wiki/Extremwert#Formale_Definition |
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Nun, in der Mathematik ist nicht alles so eindeutig, haarklein und unverrückbar definiert, wie man vielleicht meinen möchte. Viele Begriffe in der Mathematik sind sind nicht so eindeutig und können je nach Zweck, Autor, persönlichen Vorlieben . unterschiedlich definiert sein. Die Definition, die du im zweiten Bild zeigst, lässt nur isolierte Extrema zu und nach ihr liegt an der Stelle kein Maximum vor. Nach der Definition aus Wikipedia, auf die Mathe45 verwiesen hat, liegt an der Stelle aber ein Maximum vor. Das ist eben, wie in einem anderen Thread von dir schon geschrieben, der Unterschied zwischen und bzw der Unterschied zwischen "In der Umgebung gibt es nur kleinere Funktionswerte" und "In der Umgebung gibt es keine größeren Funktionswerte". Im Wesentlichen geht es darum, ob man Stellen mit genau waagerechtem Kurvenverlauf als Extremstellen sehen möchte oder nicht und das kann man je nach Bedarf und Gusto so oder so definieren. Man sollte daher immer angeben, auf welche Definition man sich genau bezieht, nur ist das halt sehr lästig. Wenn die Definition, die du im Bild gepostet hast aus dem gleichen Buch stammt wie die Aufgabe, dann ist mMn die Musterlösung falsch, denn dann müsste sich die Lösung natürlich auf die im Buch verwendete Definition beziehen. Es sei denn, dass im Buch irgendwo der Begriff "Extremstelle" noch extra definiert ist und diese Definition dann vielleicht doch zusätzlich zu lokalen Minima und Maxima auch nicht-isolierte Extrema zulässt. Die Definition von "Extremstelle" scheint ja direkt nach jener von lokalen Minimia und Maxima zu folgen und ist in deinem Bild unten aber abgeschnitten. Es fällt unangenehm auf, dass du viele deiner Threads nicht abschließt/abhakst und du den Antwortgebern keine Rückmeldung gibst. Das wird idR als unhöflich und ignorant angesehen und könnte dazu führen, dass in der Folge auch deine zukünftigen Fragen nicht mehr die erwünschte Beachtung erfahren. Du solltest daher auch zu deinen alten Fragen zurückkehren und sie zumindest abhaken. |
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Die Definition im Scan ist schlecht durchdacht: Sie ermöglicht es beispielsweise, dass eine Funktion zwar ein globales Maximum besitzt, aber keine lokalen Maxima - nach der üblichen Definition (ohne die Isolationsforderung) undenkbar. |
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Hallo, vielen Dank für eure Rückmeldungen! Sie haben mir sehr geholfen. Entschuldigt die späte Rückmeldung. Liebe Grüße |
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Hallo, zum letzten Beitrag: Diese Definition erlaubt doch lokale Extremstellen?! Globale Extremstellen im Sinne von Randextrema werden dahingegen hier nicht berücksichtigt...(da wir hier die Umgebung nicht finden können) Die Definition beschränkt sich eben auf lokal isolierte Extremstellen LG |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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