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Lokales/globales Min/Max
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
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Folgendes ist gegeben: Nun soll das lokale Minimum und Maximum gefunden werden, sowie die globalen Extrempunkte.
eigesetzt ergibt sich dann: Wenn man jetzt laufen lässt, bekommt man =0. Was bedeutet das? Und wie bekomm ich jetzt das Minimum, Maximum und jeweils noch die globalen Derivate dazu? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die lokalen Minima und Maxima findest Du, indem Du die x-Werte, die Du aus der Bedingung und gefunden hast (also die Stellen ,wo die Minima und Maxima liegen) in die Formel für einsetzt. Auf diese Weise findet man nur solche Minima und Maxima, bei denen die Tangente an die Funktion waagerecht ist. Weitere lokale Extremwerte können auch noch am Rand des Definitionsbereichs der Funktion liegen, also bei . Das globale Maximum ist dann das lokale Maximum, das von allen Maxima den größten Wert hat; analog für das globale Minimum. Bei Deiner Rechnung mußt Du aufpassen, keine Lösung zu übersehen. Die Gleichung hat zwei Lösungen. Am Ende Deiner Rechnung lässt Du a gegen laufen. Ich verstehe nicht, warum Du das machst. a ist doch ein fester Wert für die Funktion. Nur ist variabel. |
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Veilen Dank für deine Antwort. Bei der ersten Ableitung ergibt sich , aber fällt laut Aufgabestellung raus. Damit hab ich nur noch . Das hab ich in die zweite Ableitung gesetzt, um rauszubekommen, ob es ein Minimum oder Maximum ist. Wie soll ich denn aus der Gleichung ablesen können, das es ein Minimum oder ein Maximum ist? Muss ich da nicht machen? Wenn a gegen unendlich geht, dann ist der Grenzwert null. Oder ist das Falsch? |
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a ist trotzdem als fest anzusehen. Es ist allerdings lohnenswert, das Verhalten für zu untersuchen. Hierbei könnte sich ein Supremum ergeben,das kein Maximum ist! |
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Links und rechts vom a sind Werte kleiner. Bedeutet das nun, dass dort ein Maximum liegt? Wenn geht, dann wird der Ausdruck 0. Somit ist dann lokales und globales Maximum oder nicht? Und das Minimum ist dort, wo die Funktion die X-Achse schneidet, oder nicht? |
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Die Bedingungen dafür, dass eine Funktion an der Stelle ein lokales Maximum hat, lauten folgendermaßen: es ist notwendig, dass gilt hinreichend ist es, wenn zusätzlich noch gilt Die Bedingungen dafür, dass eine Funktion an der Stelle ein lokales Minimum hat, lauten folgendermaßen: es ist notwendig, dass gilt hinreichend ist es, wenn zusätzlich noch gilt Aus dem Wert der zweiten Ableitung kannst Du also sehen, ob es sich wirklich um eine Extremwertstelle handelt und ob es ein Maximum oder ein Minimum ist. Eine Grenzwertbetrachtung brauchst Du nicht. |
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Entschuldige, aber ich weiß nicht was du mir sagen möchtest. Ich hab doch schon alles eingesetzt, jedoch erseh ich daraus nicht, ob es ein Maximum oder ein Minimum ist, dass ist doch meine Frage. Und zweitens würde ich gerne wissen wie das globale Maximum nun aussieht oder ob es das ist wie ich schon gezeigt habe. Meine Stelle bei war Was ist das dann nu? Weil ich kann ja nicht ersehen ob es größer oder kleiner 0 ist, das hängt ja vom a ab. |
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Es interessiert nur das Vorzeichen von . Da laut Definition gilt, kannst Du dieses Vorzeichen unabhängig vom Wert von a angeben. Wenn es positiv ist, hast Du ein lokales Minimum. Wenn es negativ ist, hast Du ein lokales Maximum. Was das globale Maximum angeht, so musst Du noch mit dem Funktionswert für vergleichen, der Grenze des Definitionsbereichs. Ist dieser Funktionswert größer als die Höhe des lokalen Maximums, so ist das globale Maximum. Wenn er kleiner ist, dann ist das lokale Maximum auch gleich das globale Maximum. |
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Oh man jetzt! Vielen Dank! |
