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Losgröße - Lagerkosten

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Ffm2020

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11:21 Uhr, 27.06.2020

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Hallo,

ich habe eine Aufgabe zur Berechnung der Lagerkosten bei einer Losgröße. Wenn mir die Losgröße und Lagerkosten bekannt sind, dann werden die Lagerkosten wie folgend berechnet:

KL (2000)=200028=8000

Wenn mir die Losgröße nicht bekannt ist, dann wie die Aufgabe wie folgend geschrieben:

KL (x) =X28=X4


Kann mir jemand von euch erklären, warum jetzt am Ende "X 4 €" steht und woher die Zahl 4 € kommt ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Enano

Enano

14:21 Uhr, 27.06.2020

Antworten
KL(x) =x2 8€ =x (8€/2) =x 4€
Ffm2020

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12:09 Uhr, 28.06.2020

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Sehe ich das richtig, dass immer die Lagerkosten (hier jetzt 8 €) durch 2 geteilt werden müssen. Und wenn ja, warum müssen die Lagerkosten durch 2 geteilt werden, wenn die Losgröße nicht bekannt ist ?
Antwort
Enano

Enano

12:59 Uhr, 28.06.2020

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"Sehe ich das richtig, dass immer die Lagerkosten (hier jetzt 8 €) durch 2 geteilt werden müssen."

Nein, das siehst du nicht richtig. Weil die Lagerkosten von verschiedenen Faktoren abhängen, u.a. von Personalkosten und Miete und die nicht überall gleich hoch sind, kann natürlich die von dir genannte Formel keine universelle sein, die für alle Lager gilt.
Es werden auch nicht die Lagerkosten durch 2 geteilt, denn die sollen ja erst ausgerechnet werden, sondern der Wert des Lagerbestands.
Werden z.B. die Lagerkosten über den Lagerkostensatz ermittelt, d.h. werden die Kosten für die Lagerung in das Verhältnis zum Wert des durchschnittlichen Lagerbestandes gesetzt,ergibt sich:

Lagerkostensatz = Lagerkosten / durchschnittlicher Lagerbestandswert

Betragen z.B. die Lagerkosten 50000€ und der durchschnittliche Lagerbestandswert 100000€, wäre der Lagerkostensatz = 50000€/100000€ =12=0,5=50%.
Das könnte z.B. der Grund sein, warum der Faktor 12 verwendet wurde bzw. durch 2 geteilt wird.
Ein Lagerkostensatz von 50% wäre allerdings außergewöhnlich hoch.
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pivot

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17:49 Uhr, 28.06.2020

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Der Term 200028 kommt folgendermaßen zustande. Man bestellt 2000 Einheiten. Jetzt wird gleichförmig der Lagerbestand durch Entnahme reduziert bis kein Lagerbestand mehr verfügbar ist. Dann wird unverzüglich das Lagerbestand wieder auf 2000 Einheiten aufgefüllt. Danach wird wieder gleichförmig das Lagergut entnommen. Der Graph des Lagerbestandes ist eine Sägezahnkurve, welche aus kongruenten Dreiecken besteht (siehe Anhang). Da die Fläche eines Dreiecks AΔ=12gh ist, wird auch hier der Faktor 12 verwendet.

Die 8 ist der Lagerhaltungskostensatz (pro Stück und Jahr bwz. Periode)

Gruß
pivot

lager
Ffm2020

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18:49 Uhr, 28.06.2020

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Vielen Dank Pivot.

So weit wollte ich jetzt nicht gehen. Der Lagerkostensatz ist schon gegeben, aber trotzdem vielen Dank.

Dann noch eine andere Frage. Es soll hierbei die optimale Losgröße unter Kostengesichtspunkten berechnet werden.

Die Produktionsmenge liegt bei 400.000 Stück. Pro Los entstehen Rüstkosten von 500 €. Die Lagerkosten bei einer Losgröße von 1.000 betragen 50.000 € und entwickeln sich proportional mit der Losgröße.

Bei welcher Losgröße werden die Gesamtkosten für Umrüsten und Lagerung minimal ?

KR (400.000)=400.000500=200.000.000

KL (400.000)=40050.000=20.000.000

K´(x) =0
0=400.000x

Könnt ihr mir hier weiterhelfen ?
Antwort
Enano

Enano

23:55 Uhr, 28.06.2020

Antworten
Wie bist du denn auf 400000x gekommen?

Nach deiner Rechnung wäre die optimale Losgröße also Null.

Meine Rechnung, mit "x" als Losgröße, sieht so aus:

KR=500400000x=200000000x

KL=500001000x=50x

K=KR+KL

K=200000000x+50x

K'=-200000000x-2+50=0x=2000




Ffm2020

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18:30 Uhr, 29.06.2020

Antworten
Ich habe eine Beispielaufgabe bei mir stehen und die ist folgend:

K(x)=4.500.000x1+4x

K´(x) =0
0=4.500.000x2+4
4.500.000x2=4
4.500.000=4x2
1.125.000=x2 (Wurzel)
x=1.060,66

Kannst Du mir bitte noch genau erklären wie man auf die 2.000 kommt, also wie ich die Aufgabe genau ausrechnen, wenn ich die Zahlen "in den Taschenrechner eingeben würde".
Antwort
pivot

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18:38 Uhr, 29.06.2020

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Meinst du K(x)=4.500.000x1+4x oder K(x)=4.500.000x-1+4x?
Jedenfalls musst du die Ableitungsregeln anwenden. So ist die Ableitung von f(x)=xa gleich fʹ(x)=axa-1.
Ffm2020

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20:13 Uhr, 29.06.2020

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Richtig, ich habe das Minus vor der ^1 vergessen.
Antwort
pivot

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20:15 Uhr, 29.06.2020

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Und hast du die Rechnung nochmal durchgeführt?
Antwort
Enano

Enano

20:29 Uhr, 29.06.2020

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"Ich habe eine Beispielaufgabe"

Wenn du eine Beispielaufgabe hast, die sich bis auf die Zahlen nicht von der hier gestellten zu unterscheiden scheint, denn mit Sicherheit hast du das Minus im Exponenten unterschlagen, wundere ich mich, wie du auf deinen schrägen Lösungsansatz kommst.
Vielleicht tust du mir auch mal einen Gefallen und gehst auf meine Frage ein.

"Kannst Du mir bitte noch genau erklären wie man auf die 2.000 kommt,..."

Und ich dachte schon, ich hätte das getan. Ich hatte allerdings vorausgesetzt, dass du einfache Funktionen ableiten kannst.

K=200000000x+50x=200000000x-1+50x

K'=-200000000x-2+50=0 (siehe pivots Ableitungsregel)

K'=0

-200000000x-2+50=0|-50

-200000000x-2=-50|:(-200000000)

x-2=-50-200000000


x2=-200.000.000-50|...

x=±4.000.000

x1=2000
x2=-2000 kommt in diesem Fall nicht als Lösung infrage, weil keine negativen Losgrößen produziert werden können.

War das genau genug?

"wenn ich die Zahlen "in den Taschenrechner eingeben würde"."

Ich verstehe nicht, was du damit meinst. Möchtest du von mir eine Bedienungsanleitung für deinen TR?

Diese Aufgabe sollte auch ohne TR gelöst werden können.





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