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Losgröße - Lagerkosten

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11:21 Uhr, 27.06.2020

Hallo,

ich habe eine Aufgabe zur Berechnung der Lagerkosten bei einer Losgröße. Wenn mir die Losgröße und Lagerkosten bekannt sind, dann werden die Lagerkosten wie folgend berechnet:

KL

(2000) = \frac{2000}{2} \cdot 8

€

= 8000

€

Wenn mir die Losgröße nicht bekannt ist, dann wie die Aufgabe wie folgend geschrieben:

KL (x)

= \frac{X}{2} \cdot 8

€

= X \cdot 4

€

Kann mir jemand von euch erklären, warum jetzt am Ende "X

\cdot 4

€" steht und woher die Zahl 4 € kommt ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Enano

14:21 Uhr, 27.06.2020

KL(x)

= \frac{x}{2} \cdot

8€

= x \cdot

(8€/2)

= x \cdot

4€

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12:09 Uhr, 28.06.2020

Sehe ich das richtig, dass immer die Lagerkosten (hier jetzt 8 €) durch 2 geteilt werden müssen. Und wenn ja, warum müssen die Lagerkosten durch 2 geteilt werden, wenn die Losgröße nicht bekannt ist ?

Enano

12:59 Uhr, 28.06.2020

"Sehe ich das richtig, dass immer die Lagerkosten (hier jetzt 8 €) durch 2 geteilt werden müssen."

Nein, das siehst du nicht richtig. Weil die Lagerkosten von verschiedenen Faktoren abhängen,

u . a

. von Personalkosten und Miete und die nicht überall gleich hoch sind, kann natürlich die von dir genannte Formel keine universelle sein, die für alle Lager gilt.
Es werden auch nicht die Lagerkosten durch 2 geteilt, denn die sollen ja erst ausgerechnet werden, sondern der Wert des Lagerbestands.
Werden

z . B

. die Lagerkosten über den Lagerkostensatz ermittelt,

d . h

. werden die Kosten für die Lagerung in das Verhältnis zum Wert des durchschnittlichen Lagerbestandes gesetzt,ergibt sich:

Lagerkostensatz = Lagerkosten / durchschnittlicher Lagerbestandswert

Betragen

z . B

. die Lagerkosten 50000€ und der durchschnittliche Lagerbestandswert 100000€, wäre der Lagerkostensatz = 50000€/100000€

= \frac{1}{2} = 0,5 = 50 %

.
Das könnte

z . B

. der Grund sein, warum der Faktor

\frac{1}{2}

verwendet wurde bzw. durch 2 geteilt wird.
Ein Lagerkostensatz von

50 %

wäre allerdings außergewöhnlich hoch.

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17:49 Uhr, 28.06.2020

Der Term

\frac{2000}{2} \cdot 8 €

kommt folgendermaßen zustande. Man bestellt 2000 Einheiten. Jetzt wird gleichförmig der Lagerbestand durch Entnahme reduziert bis kein Lagerbestand mehr verfügbar ist. Dann wird unverzüglich das Lagerbestand wieder auf 2000 Einheiten aufgefüllt. Danach wird wieder gleichförmig das Lagergut entnommen. Der Graph des Lagerbestandes ist eine Sägezahnkurve, welche aus kongruenten Dreiecken besteht (siehe Anhang). Da die Fläche eines Dreiecks

A_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h

ist, wird auch hier der Faktor

\frac{1}{2}

verwendet.

Die

8 €

ist der Lagerhaltungskostensatz (pro Stück und Jahr bwz. Periode)

Gruß
pivot

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18:49 Uhr, 28.06.2020

Vielen Dank Pivot.

So weit wollte ich jetzt nicht gehen. Der Lagerkostensatz ist schon gegeben, aber trotzdem vielen Dank.

Dann noch eine andere Frage. Es soll hierbei die optimale Losgröße unter Kostengesichtspunkten berechnet werden.

Die Produktionsmenge liegt bei

400.000

Stück. Pro Los entstehen Rüstkosten von

500

€. Die Lagerkosten bei einer Losgröße von

1.000

betragen

50.000

€ und entwickeln sich proportional mit der Losgröße.

Bei welcher Losgröße werden die Gesamtkosten für Umrüsten und Lagerung minimal ?

KR

(400.000) = 400.000 \cdot 500

€

= 200.000.000

€

KL

(400.000) = 400 \cdot 50.000

€

= 20.000.000

€

K´(x)

= 0

0 = 400.000 \cdot x

Könnt ihr mir hier weiterhelfen ?

Enano

23:55 Uhr, 28.06.2020

Wie bist du denn auf

400000 \cdot x

gekommen?

Nach deiner Rechnung wäre die optimale Losgröße also Null.

Meine Rechnung, mit "x" als Losgröße, sieht so aus:

K_{R} = 500 \cdot \frac{400000}{x} = \frac{200000000}{x}

K_{L} = \frac{50000}{1000} \cdot x = 50 \cdot x

K = K_{R} + K_{L}

K = \frac{200000000}{x} + 50 \cdot x

K' = - 200000000 \cdot x^{- 2} + 50 = 0 \to x = 2000

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18:30 Uhr, 29.06.2020

Ich habe eine Beispielaufgabe bei mir stehen und die ist folgend:

K (x) = 4.500.000 \cdot x^{1} + 4 \cdot x

K´(x)

= 0

0 = 4.500.000 \cdot x^{2} + 4

4.500.000 \cdot x^{2} = 4

4.500.000 = 4 \cdot x^{2}

1.125.000 = x^{2}

(Wurzel)

x = 1 . 060,66

Kannst Du mir bitte noch genau erklären wie man auf die

2.000

kommt, also wie ich die Aufgabe genau ausrechnen, wenn ich die Zahlen "in den Taschenrechner eingeben würde".

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18:38 Uhr, 29.06.2020

Meinst du

K (x) = 4.500.000 \cdot x^{1} + 4 \cdot x

oder

K (x) = 4.500.000 \cdot x^{- 1} + 4 \cdot x

?
Jedenfalls musst du die Ableitungsregeln anwenden. So ist die Ableitung von

f (x) = x^{a}

gleich

f ʹ (x) = a \cdot x^{a - 1}

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20:13 Uhr, 29.06.2020

Richtig, ich habe das Minus vor der

^1

vergessen.

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20:15 Uhr, 29.06.2020

Und hast du die Rechnung nochmal durchgeführt?

Enano

20:29 Uhr, 29.06.2020

"Ich habe eine Beispielaufgabe"

Wenn du eine Beispielaufgabe hast, die sich bis auf die Zahlen nicht von der hier gestellten zu unterscheiden scheint, denn mit Sicherheit hast du das Minus im Exponenten unterschlagen, wundere ich mich, wie du auf deinen schrägen Lösungsansatz kommst.
Vielleicht tust du mir auch mal einen Gefallen und gehst auf meine Frage ein.

"Kannst Du mir bitte noch genau erklären wie man auf die

2.000

kommt,..."

Und ich dachte schon, ich hätte das getan. Ich hatte allerdings vorausgesetzt, dass du einfache Funktionen ableiten kannst.

K = \frac{200000000}{x} + 50 \cdot x = 200000000 \cdot x^{- 1} + 50 \cdot x

K' = - 200000000 \cdot x^{- 2} + 50 = 0

(siehe pivots Ableitungsregel)

K' = 0

- 200000000 \cdot x^{- 2} + 50 = 0 | - 50

- 200000000 \cdot x^{- 2} = - 50 | : (- 200000000)

x^{- 2} = \frac{- 50}{- 200000000}

x^{2} = \frac{- 200.000.000}{- 50} | \sqrt{.} .

x = \pm \sqrt{4.000.000}

x_{1} = 2000

x_{2} = - 2000

kommt in diesem Fall nicht als Lösung infrage, weil keine negativen Losgrößen produziert werden können.

War das genau genug?

"wenn ich die Zahlen "in den Taschenrechner eingeben würde"."

Ich verstehe nicht, was du damit meinst. Möchtest du von mir eine Bedienungsanleitung für deinen TR?

Diese Aufgabe sollte auch ohne TR gelöst werden können.

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