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Lottoähnliches Wahrscheinlichkeitsproblem
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: diplomarbeit, Hypergeometrische Verteilung, Verknüpfung von, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Hallo zusammen, ich bin neu hier und brauche dringend eine Lösung für eine Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das Experiment: Ich mache eine Referenzziehung von 4 aus Zahlen (ohne Zurücklegen). Dann mache ich eine erneute Ziehung . Ziehung) und bekomme die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine (zwei, drei,...) Zahlen gleich sind. Also wie beim Lotto, nur mit 4 aus Jetzt mache ich wieder eine Ziehung (2.Ziehung) und möchte die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass genau eine (zwei, drei,...) Zahlen ENTWEDER mit einer Zahl der Referenzziehung ODER einer Zahl der 1.Ziehung übereinstimmt. Der Haken ist ja, dass sich jetzt der Lösungsraum vergrößert hat, ich hab in dieser Ziehung ja 7 Möglichkeiten zu treffen aus der ersten aus der zweiten gleiche Zahl). Wie könnte man das formelmäßig berechnen, wie komme ich auf die Gesamtwahrscheinlichkeit und wie sieht das aus, wenn ich Ziehungen mache, bei denen sich immer weiter der Lösungsraum vergrößert? Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Die ersten beiden Ziehungen liefern entweder 8 (bei disjunktem Ergebnis) oder 6 oder 4 oder 2 oder gar keine zulässige Zahl (bei identischem Resultat) für die eigentliche Ziehung. Insofern vergößert der Lösungsraum sich nicht notwendigerweise (wegen des *entweder* oder in der Aufgabenstellung) |
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Danke für die Antwort, aber verstanden habe ich es ehrlich gesagt nicht. Außerdem vergrößert sich der Lösungsraum doch in jedem Fall, wenn ich die 2.Ziehung unter der Bedingung mache, in der 1.Ziehung GENAU eine Zahl aus der Referenzziehung zu treffen. Beispiel: Referenzziehung: (ist auch gleichzeitig Lösungsraum für 1.Ziehung 1.Ziehung: (Treffer bei der also Bed. erfüllt) Daraus folgt doch der Lösungsraum für die 2.Ziehung: Oder sehe ich das falsch? Oder habe es vielleicht nicht so gut formuliert? |
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Ich bin es nochmal...irgendwie, je länger ich daran rum tüftle, desto mehr Fragen tun sich auf.
Ich habe versucht, die beiden Ziehung als unabhängig von einander zu betrachten. Da stellt sich schon mal die Frage, ob das überhaupt gilt. Also wenn die Wahrscheinlichkeit ist, bei der 1.Ziehung 4aus20 genau einen Treffer zu landen und die Wahrscheinlichkeit, bei der 2.Ziehung 4aus20 genau einen Treffer entweder in der Referenzziehung oder in der ersten Ziehung zu bekommen, dann müsste doch gelten: Stimmt das soweit? Es wundert mich nämlich, denn ich bekomme für raus und für Sollte nicht eigentlich größer sein als ? Denn ich habe ja jetzt 7 Möglichkeiten einen Treffer zu landen und vorher nur Wenn die beiden Ziehungen nicht unabhängig voneinander sind, wie sollte ich das dann rechnen? |
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Ich halte Deinen Rechenweg für richtig. Es sollte Dich nicht wundern, dass die Wahrscheinlichkeit für P1 höher ist. Denn Du suchst nach der Wahrscheinlichkeit, GENAU einen Treffer zu erzielen, und nicht MINDESTENS. Das Stichwort lautet Hypergeometrische Verteilung. Muss leider weg, aber ich melde mich gleich nochmal, falls die Frage dann noch nicht beantwortet ist. |
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Schon mal schön zu hören, dass ich mich nicht verrechnet habe. Allerdings müsste doch größer sein, da ich ja mehr Möglichkeiten habe (beinahe doppelt so viele wie bei einen Treffer zu landen.
Die andere Frage ist, passt die Lösung auch zu meiner Problemstellung? |
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So, wie ich Deine Ausgangsfrage verstehe, passt die Lösung dazu. Du hast mehr Möglichkeiten, mindestens einen Treffer zu landen, aber nicht mehr Möglichkeiten, genau einen Treffer zu landen. Stell Dir vor, Du hättest 16 Möglichkeiten, einen Treffer zu landen. Dann würdest Du bei vier Ziehungen erwarten, dass mehr als ein Treffer wahrscheinlicher ist als genau ein Treffer. Sieh Dir das mal an: www.mathematik.ch/anwendungenmath/wkeit/hypergeovert.php und gib folgende Werte ein: m = 20 r = 7 (oder 4) n = 4 a = 1 b = 1 Im Histogramm erkennst Du, dass die W'keit für genau einen Treffer bei r = 4 tatsächlich höher ist. Die W'keit für mindestens einen Treffer (1 - P(X = 0) ) ist aber natürlich bei r = 7 höher.
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Ich glaube jetzt habe ich es verstanden und zwar habe ich mir das mal anders vorgestellt mit offenen und verschlossen Türen.
Ich habe zwar beim zweiten Mal mehr offene Türen als beim ersten Mal und damit wäre bei vier Versuchen die Wahrscheinlichkeit, eine offene zu finden höher als bei vieren. ABER: Sofern ich eine . beim ersten Versuch gefunden habe, muss ich bei den anderen drei Versuchen immer eine geschlossene finden und diese Wahrscheinlichkeit nimmt natürlich, je mehr offene Türen ich habe, ab. Ok, das hilft mir schon mal, also kann ich es so berechnen. Jetzt habe ich trotzdem leider noch eine Frage und zwar, wie ich beide Wahrscheinlichkeiten verknüpfen muss zu einer Gesamtwahrscheinlichkeit, dass ich im ersten Versuch einen Treffer lande UND im zweiten (und dritten und vierten usw.) Gilt dann ? |
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Ja, weil die Ziehungen stochastisch unabhängig sind. |
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Danke...tut mir leid, dass ich immer doppelt und dreifach nachfrage.... |
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Kein Problem, meine Antwort sollte auch nicht genervt wirken. |
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