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ML-Schätzer bestimmen, erwartungstreu + konsistent

Universität / Fachhochschule

Erwartungswert

Tags: Erwartungswert, ML-Schätzer

 
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tonilein

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10:06 Uhr, 31.01.2018

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Es seien iid mit Dichte mit unbekanntem Parameter (das ist eine Exp(1/\vartheta)-Verteilung). Bestimme den ML-Schätzer für . Ist dieser erwartungstreu? Ist er konsistent?

Mit den Daten aus soll die Nullhypothese gegen die Alternative getestet werden (für ein gegebenes . Wie kann man einen sinnvollen Hypothesentest bestimmen, der Niveau hat?
Hinweis: Es darf verwendet werden, dass die Dichte besitzt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

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10:21 Uhr, 31.01.2018

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Hast Du schon so was gelesen?
http://www.math.uni-duesseldorf.de/~braun/bio1011/printout1208.pdf
tonilein

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11:45 Uhr, 31.01.2018

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Ja, habe ich. Trotzdem weiß ich nicht, wie man an die Aufgaben rangehen soll.
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DrBoogie

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11:57 Uhr, 31.01.2018

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Likelihood-Funktion aufschreiben.
Wie - findest Du im Link. Da steht sie schon quasi fertig.
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DrBoogie

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12:18 Uhr, 31.01.2018

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Danach kannst Du die Erwartungstreue einfach direkt zeigen und für die Konsistenz nutze den passenden Punkt auf der 2. Seite:
www.empiwifo.uni-freiburg.de/lehre-teaching-1/winter-term-11-12/materialien-oekonometrie/eigenschaften
tonilein

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12:19 Uhr, 31.01.2018

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Meinst du das, was in der Mitte von Folie steht in der pdf (Mathematik für Biologen)?
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DrBoogie

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12:23 Uhr, 31.01.2018

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Ja, die Funktion steht auf der Seite 30.
Und der Schätzer selber steht auf der Seite 31.
Ich frage mich, warum Du denn gesagt hast, dass Du das gelesen hast, wenn Du mir solche Fragen stellst.
Ich empfehle dringend, dass Du diese Herleitung versuchst wirklich zu verstehen.
tonilein

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20:50 Uhr, 04.02.2018

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Könntest du mir bitte bitte bei den beiden Aufgaben helfen? Könntest du vielleicht ein paar Lösungswege aufschreiben? Würde mir echt sehr helfen? Es ist wirklich dringend. Ich bitte dich.
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DrBoogie

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10:45 Uhr, 05.02.2018

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Im 1. Link ist auf der Seite 30 und 31 die Herleitung von ML-Schätzer für .
Dieser Schätzer ist .
Du brauchst den Schätzer für , was per Definition ist. Daher ist der ML-Schätzer dafür.
Er ist erwartungstreu, denn , denn jede hat den EW .
Er ist auch konsistent, denn er ist erwartungstreu und die Varianz von ihm ist , was gegen konvergiert - die Konsistenz folgt aus der Anmerkung im 2. Link, Seite 2.


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DrBoogie

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10:53 Uhr, 05.02.2018

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Zu b) kann ich Folgendes sagen:

wenn Du den Graph von zeichnest, wirst Du sehen, dass er wie eine schiefe Glocke aussieht, mit dem Maximum im Punkt . Wenn man jetzt für eine gegebenes die Zahlen und so finden würde, dass und und gilt, so hat man mit den "Annahmebereich". Also, wenn den Wert außerhalb von annimmt, wird die Nullhypothese verworfen, sonst nicht.
Die Werte und kann man durch Integration berechnen, falls nötig (hoffentlich nicht, ist mühsam).
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