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(M/M/c) Wahrscheinlichekit dass sich ein Kunde in

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

 
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theunknownidiot

theunknownidiot aktiv_icon

09:52 Uhr, 19.01.2020

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Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das sich ein Kunde in einer Warteschlange befindet.

Bedienrate für alle Bediener = 8, Anzahl der Bediener = 3, Ankunftsrate = 16.

Auslastung Gesamt ρ = 16 / 8 = 2, a = ρc=6

Eine Person Wartet ist gleich es befinden sich c + 1 Personen im System, also P(N(t) = c+1)
Stimmt das so weit?

Meine Rechnung folgt als Antwort hier drauf aus Platz gründen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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theunknownidiot

theunknownidiot aktiv_icon

09:52 Uhr, 19.01.2020

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P(N(t)=c+1)=pc+1=p4=ρ4-c*pc=ρ1*p3=2p3

p3=ρ3-cc!acp0=ρ03!63*p0=62p0=36p0

p0=(acc!11-ρ+j=0c-1aj1j!)-1

p0=(633!11-2+j=03-16j1j!)-1

p0=(-36+j=026j1j!)-1

p0=(-36+[6010!+6111!+6212!])-1

p0=(-36+[25])-1=-11-1=-111


p3=36(-111)=-3611

P(N(t)=c+1)==p4=2p3=(2)-3611=-7211

Das die Wahrscheinlichkeiten < 0 sind ist ja gegen den Kolmogorowschen Axiomen, wo liegt also mein Fehler?
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