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Mächtigkeit einer Untergruppe beweisen
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen, Mächtigkeit, Ordnung
 
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Guten Tag, ich bräuchte Hilfe bei meinen Beweis. Die Aufgabe lautet, dass eine abelsche Gruppe Elemente hat, wobei und zueinander teilerfremd sind. Ich muss beweisen, dass genau eine Untergruppe mit besitzt. Dabei ist =g∈G . Aus einem Satz weiß ich, dass ein Teiler von ist, also ist oder . Nun ich komm leider schon nicht weiter, beim Beweis, dass nicht gleich 1 ist. Könnte mir jemand da helfen, das würde mir schon sehr helfen. Vielen Dank im voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, wenn gilt, dann gibt es eine Primzahl . Insbesondere gilt: , d.h. es ex. ein Element der Ordnung in (Satz von Cauchy, hattet ihr den?). Per definitionem gilt also , wobei das neutrale Element von sei. D.h. es gelten: und . Folglich kann nicht sein. Daraus folgt aber nicht schon, dass gilt. Gut wäre es, wenn wir wüssten, welche Sätze ihr schon besprochen habt. Dann müssten wir nicht im Trüben fischen. Mfg Michael |
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Vielen Dank erstmal, schon diesen Punkt bewiesen zu haben ist hilfreich und bringt mich in meinen Beweis hoffentlich weiter. Und ich würde gerne sagen, welche Sätze wir schon alles hatten, jedoch schreibt mein Professor sehr selten den Namen eines Satzes dazu. Die einzigen die er benannt hat, sind der Satz von Fermat, Cayley und den Hauptsatz (bzw. er nennt es den Strucktursatz) für endliche abelsche Gruppen (welchen wir nicht benutzen dürfen). Der Satz von Cauchy kommt mir bekannt vor und hatten wir auch. Wenn es hilfreich ist zu wissen, wo wir gerade in der Gruppentheorie sind, wir sind bei Operation von Gruppen und Mengen und befassen uns mit Stabilisator und Normalisator. |
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