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Majorante, Minorante Reihe?

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Konvergenz, Majorante, Minorantenkriterium

Emilia200498 aktiv_icon

12:59 Uhr, 03.12.2017

Guten Tag, stocke gerade bei einer eigentlich ziemlich simplen Aufgabe.
Es geht um die Konvergenz von Reihen, in diesem Beispiel mit der hilfsfolge

\frac{2}{n^{2} + 2 n + 3}

Ich weiß dass ich es mit dem minoranten oder majorantenkriterium machen muss, finde aber keine lösung beim umschätzen, zb durch die 2 im Nenner komme ich nicht auf

\frac{1}{n^{2}}

und auf

\frac{1}{n}

nur in der majorante.

Ich hoffe ihr könnt mir kurz weiterhelfen. Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

13:02 Uhr, 03.12.2017

hallo
ein Bruch wird vergrößert, wenn man den Nenner verkleinert
richtig ist

n^{2} < n^{2} + 2 n + 3

Gruß ledum

Emilia200498 aktiv_icon

13:06 Uhr, 03.12.2017

Doofe Frage, aber konvergiert denn

\frac{2}{n^{2}}

auch wie

\frac{1}{n^{2}}

?

Und danke für die schnelle Hilfe.

Respon

13:55 Uhr, 03.12.2017

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} = \frac{π^{2}}{6}

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2}{n^{2}} = 2 \cdot \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} = \frac{π^{2}}{3}

Ob deine ursprünglich Reihe auch konvergiert läßt sich wegen der unvollständigen Angabe natürlich nicht mit Sicherheit sagen.

Emilia200498 aktiv_icon

14:06 Uhr, 03.12.2017

Also macht das keinen unterschied, richtig?

Respon

14:08 Uhr, 03.12.2017

Wie lautet denn die ursprüngliche Reihe ?

...

. aha, wird nicht verraten.

Emilia200498 aktiv_icon

15:00 Uhr, 03.12.2017

Die hilfsreihe summiert von

n = 1

bis unendlich

Ja ist wahrscheinlich dumm aber ich erreiche durch umformen immer nur eine majorante als minorante und anders rum und verzweifel langsam. .

abakus

15:08 Uhr, 03.12.2017

Werde doch endlich mal konkret und fasele auch nichts von einer ominösen Hilfsfolge.
Wie lautet die Originalaufgabe?

Emilia200498 aktiv_icon

15:14 Uhr, 03.12.2017

Entscheiden Sie anhand geeigneter Kriterien, ob die folgenden Reihen konvergieren:

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{2}{n^{2} + 2 n + 3}

ledum aktiv_icon

17:12 Uhr, 03.12.2017

Hallo
Wenn du Konvergenz zeigen willst brauchst du NUReine Majorane, die konvergiert
Wenn du Divergenz zeigen willst brauchst du eine Minorante , die divergiert.
hier hast du doch, mit meiner Hilfe eine Majorane gefunden.
und eigentlich solltest du wissen wenn eine summe einen Wert hat, dann hat

2 \cdot

Summe den doppelten Wert,

2000 \cdot

summe den

2000

fachen Wert. deshalb ist die frage wenn

\sum \frac{1}{n^{2}}

konvergiert, konvergiert dann auch

\sum \frac{2000}{n^{2}}

nicht sehr überlegt!
Gruß ledum

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