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Majorantenkriterium!
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 20:58 Uhr, 07.12.2003  |
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Hallo (nochmal)! Die Frage hatte ich schon mal gestellt,aber ich glaube,dass die Antwort,die ich bekommen habe, nicht stimmt,weil das "Hoch 2" bei 11 im nenner in der Antwort nicht berücksichtigt wurde. deshalb frag ich lieber nochmal (vielleicht irre ich mich ja auch): Beweisen sie mit Hilfe des majorantenkriteriums,dass die reihe konvergent ist. |
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Hallo Thomas, es gilt Ich habe eine Indexverschiebung von n->n+4 gemacht und die konvergente Majorante 1/n^2 erhalten. |
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| Jetzt muss ich schon mal dumm fragen:Wo kriegst du als Majorante 1/n^2 her,wenn du doch in deiner Rechnung 2/n^2 rauskriegst?? | |
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Hallo Thomas, eine Konstante ändert nichts (wesentliches) an einer Majorante. Du kannst doch ohne Probleme die 2 vor die Summe ziehen und erhälts 2*Summe (..) {1/n²}... @Fishy: Ich kann folgenden Schritt nicht nachvollziehen: Summe(n=1 bis oo) {2/n²-11}=Summe(n=5 bis oo) {2/(n+4)²-11} Wenn du einen Indexshift machst, so muss auf der rechten Seite innerhalb der Klammer (bei mir {}) für n=5 derselbe Wert herauskommen, wie auf der linken Seite für n=1. Für n=1 steht aber links: 2/(1²-11)=2/-10=-1/5. Für n=5 rechts: 2/(9²-11)=2/70=1/35 Folgendes wäre zu benutzen: Summe(n=1 bis oo) {2/n²-11}=Summe(n=5 bis oo) {2/(n-4)²-11}, d.h. das "+" durch ein "-" ersetzen. Dann gilt aber: 2/(n-4)²-11}=2/(n²-8n+16-11)=2/(n²-8n+5) Dies läßt sich nicht mehr mit 2/n² abschätzen, wegen der (-8n)... Viele Grüße Marcel |
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Summe(n=1 bis oo) {2/(n²-11)} kannst du aber folgendermaßen abschätzen: Summe(n=1 bis oo) {2/(n²-11)} = Summe(n=1 bis 4) {2/(n²-11)} +Summe(n=5 bis oo) {2/(n²-11)} = Summe(n=1 bis 4) {2/(n²-11)} +Summe(n=1 bis oo) {2/((n+4)²-11)} = Summe(n=1 bis 4) {2/(n²-11)} +Summe(n=1 bis oo) {2/(n²+8n+16-11)} = Summe(n=1 bis 4) {2/(n²-11)} +Summe(n=1 bis oo) {2/(n²+8n+5)} <= Summe(n=1 bis 4) {2/(n²-11)} +Summe(n=1 bis oo) {2/n²} = Summe(n=1 bis 4) {2/n²-11} +2*Summe(n=1 bis oo) {1/n²} Und jetzt wo ich das so da sehe, denke ich, dass das auch das ist, was du (Fishy) gemeint hast, oder? Nur ist dann das oben angesprochene Gleichhaltszeichen durch kleiner-gleich zu ersetzen und zu beachten, dass: Summe(n=1 bis 4) {2/(n²-11)} =(-1/5)-2/7-1+2/5 <= 0 gilt. Also, Fishy: Entschuldige, dass ich erst jetzt diese kleine Lücke erkannt habe, aber mich hat das Gleichhaltszeichen beim Indexshift doch zunächst verwirrt ;-) Viele Grüße Marcel |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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