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Man beweis Zufallsvariable Äquivalenz
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Tags: Erwartungswert, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen
 
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Guten Abend Freunde, mir fällt das Lösen dieser Aufgabe etwas schwer. Ich muss für die Zufallsvariablen beweisen die Áquivalenz der folgenden Aussagen: (1) konvergiert fast sicher gegen (2) Ich denke für den Beweis benötigen wir eine Hilfsaussage. Proposition 8.1.4. Seien (Ω, F) ein Messraum und E eine Menge. Außerdem seien X : Ω → E eine Abbildung und E ⊂ 2 E eine Mengenfamilie mit der Eigenschaft, dass X−1 (B) ∈ F fur jede Menge ¨ B ∈ E. Dann gilt auch X−1 (B) ∈ F fur jede Menge ¨ B ∈ σ(E) Allerdings weiß ich nicht, wie man das weiter fortführt, hat jemand eine Idee, wie man das löst? Vielen Dank im Voraus! Liebe Grüße Nina Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Die Mengen bilden eine monotone Folge, denn aus folgt natürlich . Aus der Stetigkeit von W-keit folgt dann . Nun aber konvergiert zu genau dann, wenn für alle gilt . Das reicht dann für die Äquivalenz. |
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Vielen Dank Boogie! |
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