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Mantelfläche Kegel

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

 
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Bierstuebli

Bierstuebli aktiv_icon

19:47 Uhr, 08.11.2018

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Guten Abend allerseits!

ich habe heute versucht die Mantelfläche eines Kegelstumpfes auszurechnen. Dabei bin ich so vorgegangen wie auf dem angehängten Blatt zu sehen.

Als ich mein Ergebnis:
Am=πm2+1(Ra2-ri2)
mit m=ha-hiR-r
überprüft habe und mit der Formel von Wikipedia Am=π(R+r)m
mit m=h2+(R2-r2) verglichen habe, bin ich zu dem Schluss gekommen, dass die Formeln übereinstimmen.

Ich wollte eigentlich dadurch erreichen, dass dich die Mantelfläche flexibel berechnen kann. Also unabhängig davon, ob der der Kegel nach unten, oder oben spitz zuläuft, oder wenn R=r (also zylindrisch) ist. Jedoch musste ich feststellen, dass bei meinem Flächeninhalt die Mantelfläche zu null wird, wenn R=r ist, was ja keinen Sinn macht.

Wo liegt also der Fehler? Wahrscheinlich liegt es an der Parametrisierung von z(r). Aber wieso?

Vielen Dank schon mal!



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

21:26 Uhr, 08.11.2018

Antworten
Anhang fehlt

Wenn Du R=r in der "wikipedia-Formel" einsetzt, kommt nicht Null als Mantelfläche.

Du musst sie nur richtig abschreiben!
Bierstuebli

Bierstuebli aktiv_icon

21:46 Uhr, 08.11.2018

Antworten
Verzeihung hier ist der Anhang.

IMG_20181108_175524
Antwort
pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

22:17 Uhr, 08.11.2018

Antworten
mit m=h2+(R2r2) verglichen

de.wikipedia.org/wiki/Kegelstumpf

m=h2+(Rr)2

unwesentliches Detail ...

Bierstuebli

Bierstuebli aktiv_icon

22:27 Uhr, 08.11.2018

Antworten
ja tut mir Leid das war ein Fehler von mir. Allerdings hat das mit meiner Frage nichts zu tun. Ich habe gefragt, wieso bei meiner hergeleiteten Formel es passieren kann, dass der Flächeninhalt 0 wird wenn Ra=Ri...
Antwort
pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

22:33 Uhr, 08.11.2018

Antworten
Deine Lösung stimmt nicht mit der wikipedia-Formel überein.

bei wikipedia findest Du auch eine Parameter-Darstellung - vergleiche die mit deiner Idee
Bierstuebli

Bierstuebli aktiv_icon

22:53 Uhr, 08.11.2018

Antworten
Sorry, aber deine Antworten sind nicht gerade hilfreich. Wenn ich durch einfaches Vergleichen meinen Fehler erkannt hätte, hätte ich wohl kaum hier gepostet. Ich habe meinen kompletten Rechenweg offengelegt. Sag mir doch einfach wo da der Fehler ist. Ich habe heute meine Formel und die Wiki Formel mit expliziten Werten ausgerechnet und jedes mal kam das gleiche heraus. Und auch wenn man charakteristische wie bspw. Ra=1 und h=1 und Ri=0 in beide Formeln einsetzt, stimmen sie überein.

Meine Vermutung ist, dass, wenn man z mit z(r)=mr+c parametrisiert,das Problem auftritt, dass m keine senkrechte Steigung abbilden kann. Vielleicht liegt da ja irgendwo mein Fehler...
Bierstuebli

Bierstuebli aktiv_icon

22:53 Uhr, 08.11.2018

Antworten
Sorry, aber deine Antworten sind nicht gerade hilfreich. Wenn ich durch einfaches Vergleichen meinen Fehler erkannt hätte, hätte ich wohl kaum hier gepostet. Ich habe meinen kompletten Rechenweg offengelegt. Sag mir doch einfach wo da der Fehler ist. Ich habe heute meine Formel und die Wiki Formel mit expliziten Werten ausgerechnet und jedes mal kam das gleiche heraus. Und auch wenn man charakteristische wie bspw. Ra=1 und h=1 und Ri=0 in beide Formeln einsetzt, stimmen sie überein.

Meine Vermutung ist, dass, wenn man z mit z(r)=mr+c parametrisiert,das Problem auftritt, dass m keine senkrechte Steigung abbilden kann. Vielleicht liegt da ja irgendwo mein Fehler...
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

23:34 Uhr, 08.11.2018

Antworten
Hallo
ich verstehe deine Parametrizierung von z nicht, eigentlich rechnest du doch nur den Ausschnitt eines Kreisrings aus. was dabei ist z?
und du hast dabei mit m für r1r2 recht, so dass deine Formel sich 0 gibt, aber deshalb auch schon vorher falsch sein muss-
Gruß ledum
Bierstuebli

Bierstuebli aktiv_icon

06:51 Uhr, 09.11.2018

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Mein Ansatz war es, z(r) (die Höhe des Kegelstumpfes) einfach als Geradengleichung darzustellen. Was wäre denn eine eine alternative Parametrisierung für z(r)?
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

23:26 Uhr, 09.11.2018

Antworten
Hallo
ich würde erst mal den ganzen Kegel parametriesieren, integrieren kannst du ja dann immer nur über den Stumpf
ganzer Kegel, Spitze nach unten bei 0, Radius oben R Höhe H dann ist RH=rzz=rHR das kannst du m nennen also z=rm
x und y wie gehabt.
siehe aber auch in wiki unter Kegelkoordinaten.
warum eigentlich nicht einfach den Ausschnitt aus dem Kreisring integrieren, den der abgewickelte Kegelmantel gibt?
Gruss ledum
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