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Tags: Markov-Ketten, Modellierung, Sonstig, Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen

 
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Mesut95

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13:05 Uhr, 07.02.2021

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Hallo zusammen,

kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Es geht um die Modellierung von Markov Ketten.


Zu der 1a) mein Ideen:

Der Zustandsraum ist:

I=NxN

(i,j)= (Anzahl der Patienten vor und im Sprechzimmer des Lungenarztes, Anzahl der Patienten vor und im Röntgenzimmer)

Mögliche Zustände:

(0,0)
(0,1)
(0,2)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
(2,0)
(2,1)
(2,2)

ausgehend von diesen Zuständen muss ich mir nun überlegen, welche Zustände man erreichen kann.

Vom Zustand

(0,0) kann man den Zustand (0,0) mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 oder? Ich habe die W'keit, dass kein neuer Patient kommt genommen.

Die Zustände: (0,0)→(0,1)
(0,0)→(0,2)

gehen überhaupt nicht oder?
Denn wie soll ein Patient zum Röntgen geschickt werden, wenn es keine Patienten gibt.. oder denke ich falsch?

PS: Die Herangehensweise ausgehend von einem Zustand zu schauen, wo man hin will und dann die Wahrscheinlichkeiten auszurechnen soll nicht so geschickt sein.

Viel einfacher soll es sein, wenn man zunächst einmal die verschiedenen Kombinationen von Bewegungen betrachtet und dann schaut in welche Zustände man raus kommt.

Ehrlich gesagt verstehe ich das nicht so.


Sowie ich sehen kann sind folgende Kombinationen möglich:

1. Es gibt keine Patienten im Wartezimmer und im Röntgenraum (i=0,j=0)

→ Es wird keiner behandelt (i=0)
→ Keiner wird geröngt. Keiner kommt vom Röntgenraum ins Wartezimmer! (j=0)
→ Keiner wird zum Röntgen geschickt.
→ Neue Patienten können ankommen. ineu Patienten mit einer Wahrscheinlichkeit von P(X=ineu). ineu<=4

(i,j)=(0,0)→ (ineu ,0).

2. Es gibt keine Patienten im Wartezimmer. Im Röntgenraum befinden sich j Leute. (i=0,j>0)

→ Es wird keiner behandelt! (i=0)
→ Keiner wird zum Röntgen geschickt.
→ jR<=j Patienten werden geröngt mit einer Wahrscheinlichkeit von P(Z=jR). Diese Leute stellen sich wieder im Wartezimmer an.
→ Neue Patienten können ankommen. ineu Patienten mit einer Wahrscheinlichkeit von P(X=ineu). ineu<=4


(i,j)=(0,j)→ (ineu+jR,j−jR)


3. Patienten befinden sich im Wartezimmer, aber nicht im Röntgenraum. (i>0,j=0)

→ Es werden iB<=i Leute behandelt, mit einer Wahrscheinlichkeit von P(Y=iB)

→ Diese Leute gehen mit einer W'keit von 40% ins Röntgenraum und mit einer W'keit von 60% verlassen sie das KH.

→ Keiner wird geröngt.

> Neue Patienten können ankommen. ineu Patienten mit einer Wahrscheinlichkeit von P(X=ineu). ineu<=4


4. Patienten befinden sich im Wartezimmer und im Röntgenraum (i>0,j>0)

.....


bin ich auf dem richtigen Weg?

Bildschirmfoto 2021-02-07 um 13.01.12
Bildschirmfoto 2021-02-07 um 13.01.23

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