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Markov-Kette Standardzerlegung

Universität / Fachhochschule

Tags: Markov-Kette, Markov-Ketten, Matritzen, Standardzerlegung, Stochastische Prozesse

 
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wuschelhaeschen97

wuschelhaeschen97 aktiv_icon

12:40 Uhr, 05.12.2019

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Wir betrachten die MK mit M = {1,...,5} und p =1/5

(1040011012203000102200023)

(a) Bestimmen Sie eine Standardzerlegung M =M0M1...

(b) Zeigen Sie bei beliebigem Startpunkt x, dass die Markov-Kette
M0 mit Sicherheit verlässt, und geben Sie eine obere Schranke für die durchschnittliche Zeit bis dahin an.


Ideen:
(a) ...

(b) Bei Start in 1 kommt man mit 1/5 W'keit zu 1 und mit 4/5 W'keit zu 3
Bei Start in 2 kommt man mit 1/5 W'keit zu 1 und mit 1/5 W'keit zu 2, 1/5 zu 4 und 2/5 zu 5
Start 3: 2/5 zu 1, 3/5 zu drei
STart 4: 1/5 zu 2, 2/5 zu 4, 2/5 zu 5
Start 5: 2/5 zu 4, 3/5 zu 5

Es gibt keinen absorbierenden Zustand

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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Antwort
HAL9000

HAL9000

15:42 Uhr, 05.12.2019

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Ich kenne jetzt nicht genau deine verwendeten Begrifflichkeiten wie "Standardzerlegung", ich kann nur raten, dass es um die Klassen verbundener Zustände geht. Und das wären hier einerseits {2,4,5} und andererseits {1,3}, und es führen nur Wege von der erstgenannten Klasse in letztere, nicht umgekehrt.
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