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Markov Modell

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Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung Markov Modell

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19:09 Uhr, 07.08.2019

Hallo, beim lernen für eine Klausur komme ich bei einer Aufgabe nicht so richtig weiter.
Dabei geht es um das Markov Modell. Zum Ausrechnen des Gleichgewichtszustands muss ich das folgende Gleichungssystem lösen

H = \frac{175}{240} H + \frac{0}{400} A + \frac{100}{360} B

A = \frac{25}{240} H + \frac{150}{400} A + \frac{125}{360} B

B = \frac{40}{240} H + \frac{250}{400} A + \frac{135}{360} B

H + A + B = 1

Ich habe nur die Ergebnisse gegeben und als Hinweis, dass man mit dem Gauß Algorithmus rechnet.
Vielleicht könnt ihr mir ja dabei weiterhelfen, wie ich auf die Ergebnisse komme.
Die Ergebnisse lauten übrigens

H = 37,3 %

A = 26,4 %

B = 36,3 %

Danke schon mal

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19:43 Uhr, 07.08.2019

Hallo,

prinzipiell sind die ersten drei Gleichungen abhängig. Man kann hier eine Gleichung weglassen. Die vierte Gleichung als Grundbedingung wird dazugenommen.

Man zieht jetzt bei der ersten Gleichung ein H ab. Somit wird die (eigentlich) rechte Seite gleich 0. Bei der zweiten Gleichung zieht man ein A ab.

Das Gleichungssystem sieht dann wie auf dem Blatt im Anhang aus. Ich habe diese dann in eine erweiterte Koeffizientenmatrix überführt.

Wie jetzt der Gauß Algorithmus angewendet werden muss sollte eigentlich klar sein.

Noch ein Tipp: Du kannst z.B. bei der ersten Zeile die Zähler durch 5 teilen und die Nenner durch 120. Man kann dann mit kleineren Zahlen rechnen.

Gruß

pivot

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20:12 Uhr, 07.08.2019

Vielen Dank.

Ich habe jetzt mal versucht das Gleichungssystem in Stufenform zu bringen.
Dabei bin ich jetzt auf folgende Matrix gekommen

1, 0, - \frac{40}{39} | 0

0, - 6, \frac{170}{39} | 0

0, 0, \frac{644}{39} | 1

Bin mir aber nicht so ganz sicher, ob das so stimmt :-)

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20:46 Uhr, 07.08.2019

Ich kann leider nicht erkennen, was z.B. dein erster Schritt war. Was soll ich jetzt überprüfen? Wenn du noch posten willst was du gerechnet hast dann auch dazuschreiben welche Zeile du jeweils mit welchem Faktor multipliziert hast.

Wie das ungefähr aussieht kann man bei Wiki (Gaußsches Eliminationsverfahren) nachlesen. Ich habe es mal angehängt. Du solltest in diesem Fall auch deine Rechnung hochladen und sie nicht mit Hilfe von Latex (versuchen zu) posten.