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Markov-Ungleichung

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Tags: Zeigen Sie die Markov-Ungleichung:

 
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DarkDragon98

DarkDragon98 aktiv_icon

12:32 Uhr, 21.10.2019

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Sei X eine nichtnegative Zufallsvariable (mit Werten aus N) und E(X) der Erwartungswert
von X. Zeigen Sie die Markov-Ungleichung:
Pr(Xt)EXt für alle t>0

yess
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

18:37 Uhr, 22.10.2019

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Es gilt X(ω)t1Xt(ω) für alle ωΩ, denn:

a) Ist X(ω)<t, so ist 1Xt(ω)=0, und die dann zu beweisende Ungleichung X(ω)0 folgt aus Voraussetzung "X ist nichtnegative Zufallsgröße".

b) Ist X(ω)t, so ist 1Xt(ω)=1, und die dann zu beweisende Ungleichung X(ω)t ist laut Fallbedingung ja erfüllt.

Somit gilt auch E(X)E(t1Xt)=tE(1Xt)=tP(Xt).

Frage beantwortet
DarkDragon98

DarkDragon98 aktiv_icon

22:28 Uhr, 22.10.2019

Antworten
Vielen Dank :-)